光学课后题.docVIP

1.8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来 降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚? 解：因为n1nn2，反射光无附加光程差，所以上下两表面反射光的光程差，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。 依题意可知，i2=0，j=0。由得 Or 光程差，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。 依题意可知，i1=0，j=0。由得 1.11 波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×，折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。 1.12 迈克耳孙干涉仪的反射镜移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。 ， 由题意可知，视场中移过了909个条纹，故有以下关系成立，得? 1.13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？ ，而，所以有，得 2.11 以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝与缝之间的干涉)图样，设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d=3b，注意缺级问题。 解： 2.1624 nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029 mm，缝数N为103条，试求：(1)单缝衍射图样的中央角宽度，(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱?(3)谱线的半宽度为多少? 解：(1)单缝衍射的中央角宽度一旁边两最小值对透镜中心所张的角 所以由单缝衍射出现最小值的条件 得 rad， 所以中央角宽度 (2)由光栅方程，在单缝衍射图样中央宽度内能看到的光谱满足 j=3.42，即能看到的3级的光谱。0、±1、±2、±3共7条谱线。 (3)谱线的半角宽度由，当衍射角很小时， 3.7 一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像，求：(1)此镜的曲率半径；(2)此镜是凸面镜还是凹面镜？ 解：由放大倍数 得 cm 又因为得 ，即cm (2) 因为cm0，故为凸面镜。 3.18会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm，求：(1)与主轴成30°的一束平行光入射到每个透镜上，像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴lcm处各置一发光点，成像在何处?作出光路图。 解：(1)因为,而,对于凸透镜cm， 所以cm，cm 考虑到光可以是斜向上或向下30°入射，所以像点的坐标为（10，±5.77） 对于凹透镜cm， 所以cm，cm 考虑到光可以是斜向上或向下30°入射，所以像点的坐标为（-10，±5.77） (2) 因为,而,对于凸透镜cm， 所以cm，即光为平行光出射。所以无像点存在， 对于凹透镜cm， 所以cm， 又由于，，即cm 考虑到物可以在主轴上、下距离1cm，所以像点的坐标为（-5，±0.5） 4.18夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计 视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为 3mm，设光源发出的 光的波长为 550nm 5.4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4 图 ）， 若入射的自然光强为 I0，试证明透射光强为 ? — I = 16 I0（1-cos4ωt） 5.7一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成 30°角。两束折射光通过 在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成 500 角。计算两束透射光 的相对强度。 解：①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时 再经过尼科耳棱镜后，透射出来的仍是两束平面偏振光。 振动面与尼科耳主截面在晶体主截面两侧时，其透射光的振幅分别为： 5.8有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的1/4 波片，问这块 石英片应切成多厚？石英的 n e = 1.552, n o = 1.543, λ = 589.3nm