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第二章 连续时间系统的时域分析 ? 2.1 系统 ? 2.2 LTI系统的性质 ? 2.3 微分方程式的建立与求解 ? 2.4 零输入响应和零状态响应 ? 2.5 冲激响应与阶跃响应 ? 2.6 卷积的计算与性质 2.1 系统 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 一个电子系统，可用框图来表示。 是输入信号，称为系统激励，电压或电流； 是输出信号，称为系统响应，电压或电流。 单输入、单输出系统 多输入、多输出系统 在讨论信号时，我们说信号的一个表现形式是数学表达式，那么系统的表达形式是什么呢？ 仍然是数学表达式，这里称为数学模型。 时域用冲激响应表示h(t) 。 不同类型的系统数学模型不同。 大系统可分为若干子系统。 按所处理的信号种类不同，可将系统分为四类： （1）模拟系统：处理模拟信号，系统输入、输出均为连续时间、连续幅度的模拟信号。 （2）连续时间系统：处理连续时间信号，系统输入、输出均为连续时间信号。 （3）离散时间系统：处理离散时间信号——序列，系统输入、输出均为离散时间信号。 （4）数字系统：处理数字信号，系统输入、输出均为数字信号（离散时间、离散幅度）。 尽管如此，在理论分析时，往往只强调时间连续或时间离散。 离散时间系统经常与连续时间系统组成混合系统。 连续时间系统的数学模型是微分方程， 离散时间系统的数学模型是差分方程。 　　系统的分类错综复杂，主要考虑其数学模型的 差异来划分以下几种不同的类型： 1、线性系统与非线性系统 线性系统：由线性元件组成的系统，系统的输出与输入呈线性关系。 满足叠加性和均匀性的系统 非线性系统：含有非线性元件的系统，系统的输出与输入不呈线性关系。 不满足叠加性或均匀性的系统 2、时变系统与时不变系统 时不变系统：系统的所有参数不随时间而变化 （或非时变系统、定常系统） 常系数微分（差分）方程 时变系统：系统的参数随时间不同而改变 （或参变系统） 变参数微分（差分）方程 3、集总参数系统与分布参数系统 集总参数系统：只由集总参数元件组成的系统，描述它的数学模型是常微分方程。 分布参数系统：含有分布参数元件（如传输线，波导等）的系统，描述它的数学模型是不止一个时间变量的偏微分方程，除了时间变量，往往还要考虑元件的所处的空间位置。 4、无记忆系统与有记忆系统 无记忆系统：系统的响应只取决于同一时刻的激励信号，与过去时刻的激励和响应都无关。 （即时系统） 用代数方程描述。 有记忆系统：系统的响应不仅与同一时刻的激励信号有关，还与过去时刻的激励或响应有关。（动态系统） 由微分方程或差分方程来描述。 5、可逆系统与不可逆系统 可逆系统：系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应　　 不可逆系统：不同的激励信号产生了相同的响应 如：编码器是可逆系统，其逆系统是解码器。 6、单输入输出系统与多输入输出系统 2.2 LTI系统的基本性质 线性时不变系统一般简称LTI系统 （linear time – invariant, 缩写为LTI） 本课程重点讨论确定性输入信号作用下的集总参数线性时不变系统，包括连续时间系统与离散时间系统 1、线性 = 叠加性+均匀性 　　叠加性是指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应=每个激励单独作用所产生的响应之和； 　　 均匀性 　　均匀性是指当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。 2、时不变性 当系统对于激励 产生的响应是 ， 激励为 时响应为 的系统为时不变系统， 或者说当激励延迟 t0 时间时，其响应也同样延迟 t0时间，并保持波形不变的系统。 微 分 特 性 　　对于LTI系统满足如下微分特性： 3、因 果 性 因果系统是指系统在　时刻的响应只与　　和　　　时刻的输入有关，否则为非因果系统。 激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性就称为因果性（causality）。 因果系统没有预知未来的能力，只有在激励加入之后，才能有响应输出。 任何实际的物理系统都是因果系统， 而非因果系统在物理上是不可实现的。 与典型激励函数相应的特解函数形式 2.3 电路微分方程的建立及经典解法 2.3 电路微分方程的建立及经典解法 2.3 电路微分方程的建立及经典解法 * 系统 2.1 系 统 2.1 系 统 2.1 系 统 　　线性系统与非线性系统 　　时变系统与时不变系统 　　集总参数系统与分布参数系统 　　记忆系统与无记忆系统 　　可逆系统与不可逆系统 　　　 　除以上几种划分方式以外，还