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第一章 信号的时域分析 ? 1.1 信号 ? 1.2 信号的分类 ? 1.3 信号的运算 ? 1.4 双边时间信号 ? 1.5 单边时间信号及有限长信号 ? 1.6 离散时间序列 ? 1.7 信号的时域分解 8．抽样序列 抽样函数的离散形式为 第一章 信号的时域分析 ? 1.1 信号 ? 1.2 信号的分类 ? 1.3 信号的运算 ? 1.4 双边时间信号 ? 1.5 单边时间信号及有限长信号 ? 1.6 离散时间序列 ? 1.7 信号的时域分解 1.7　 信号的分解 直流分量和交流分量 偶分量与奇分量 实部分量与虚部分量 脉冲分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号 一、基本分解 一个函数按它的特征可以有多种表示形式， 当把这个函数作为时间信号，可以表示为直流分量和交流分量 为了简化运算量，也可以在某些运算前将它表示为偶分量与奇分量之和 当这个函数是复函数时，还可以写成实部分量与虚部分量的形式 （1）直流分量和交流分量 信号的平均值即信号的直流分量 C 。 　 从原始信号中去掉直流分量即得 信号的交流分量 。 　　 　　　　　　　　　　　　 平均功率 平均功率=直流功率+交流功率 直流分量和交流分量的平均功率 （2）偶分量与奇分量 　任何信号都可以分解为偶分量与奇分量两部分之和。 偶分量 奇分量 　　 （3）实部分量与虚部分量 复信号　　可分解为实、虚两个部分之和 共轭 相加 实部的2倍 相减 虚部的2倍 实部 虚部 二、幅度分解 有些信号可以分解为许多阶跃信号分量之和 例如： 位于0~T幅度为1的脉冲 位于t1~t2幅度为E的脉冲 周期为T、脉冲宽度为?的周期矩形脉冲 二进制基带数字通信的信号 ai是取值为0、1的离散随机变量。 单边函数可以用无穷个阶跃信号之和来表示 单边信号分解为阶跃信号分量 三、时间分解 一个信号还可以在时间轴上近似分解为许多窄脉冲分量之和。 每个窄脉冲宽度 、幅度 四、正交分解 一个信号也可以用一组正交函数集来表示 函数 满足正交条件 当 是完备正交函数集时， 均方误差 在 时趋于零。 正交分解　 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量相互正交 　　 傅立叶级数展开就是一种正交分解 通信中常用的沃尔什函数是正交函数集 K-L展开属正交分解 傅里叶级数展开 正弦函数和余弦函数就是正交函数集 第一章 信号的时域分析 ? 1.1 信号 ? 1.2 信号的分类 ? 1.3 信号的运算 ? 1.4 双边时间信号 ? 1.5 单边时间信号及有限长信号 ? 1.6 离散时间序列 ? 1.7 信号的时域分解 * 1.单位抽样序列 注意：单位抽样序列和单位冲激函数定义的差异 2.单位阶跃序列 u(n) 注意：单位阶跃序列和单位阶跃函数定义的差异 3.矩形脉冲序列 0 1 2 3 N-1 4.斜变序列 5.指数序列 例： 试用u(n) 写出N点指数序列 的表达式。 -1 0 1 2 N-1 N n t= n Ts 模拟角频率 数字角频率 为整数时，周期 为有理数时，正弦序列具有周期性，但周期大于 6.正弦序列 等间隔采样 周期序列？ 周期函数 非周期 数字角频率 整数 周期N=M 有理数 周期NM 无理数 非周期 7.复指数序列 complex real Imaginary even odd direct alternating C C 任何函数与冲激函数卷积仍为该函数 序列的分解 任意序列表示为加权、延时的单位抽样信号之和 任何序列与单位抽样序列卷积