《精品教案》圆的计算docx.docx

PAGE \* MERGEFORMAT51 圆的计算适用学科数学适用年级初中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点知识概述 1、正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形． 2、正多边形与圆的关系 把圆分成n(n≥3)等分，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形． 3、正多边形的几个有关概念 (1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心； (2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径； (3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； (4)边心距：中心到一边的距离，叫做边心距． 4、画正n边形的方法和步骤 (1)将一个圆n等分； (2)顺次连结各个等分点． 作图依据是：弧相等． 5、圆周长 圆周长C与半径R之间的关系：． 这里叫圆周率，是圆的周长与直径的比值，为无限不循环小数． 6、弧长的计算公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：． 7、圆面积 圆面积S与半径R之间的关系． 8、扇形的面积公式 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形． 公式一：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积计算公式为： 　　． 公式二：如果扇形的半径为R，弧长为，那么扇形的面积的计算公式为：　． 9、圆锥的有关计算公式 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积： 圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即教学目标1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 教学重点1、正多边形与圆的有关计算．2、弧长、面积的有关计算．教学难点1、正多边形与圆的有关计算．2、弧长、面积的有关计算． 教学过程 一、复习预习 一:复习 让学生回忆圆的周长和面积公式以及计算方法。 让学生理解弧长和扇形的面积公式的推导过程。 二：导入 我们今对圆中计算进行总结，对所学知识查漏补缺 二、知识讲解 考点1 正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 考点2 正多边形与圆的关系：把圆分成n(n≥3)等分，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形． 考点3 正多边形的几个有关概念 　　(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心； 　　(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径； 　　(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； 　　(4)边心距：中心到一边的距离，叫做边心距． 考点4 画正n边形的方法和步骤 　　(1)将一个圆n等分； 　　(2)顺次连结各个等分点． 作图依据是：弧相等． 考点5 圆周长 　　圆周长C与半径R之间的关系：． 　　这里叫圆周率，是圆的周长与直径的比值，为无限不循环小数． 考点6 弧长的计算公式 　　在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：． 考点7圆面积 　　圆面积S与半径R之间的关系． 考点8扇形的面积公式 　　一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形． 　　公式一：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积计算公式为： 　　． 　　公式二：如果扇形的半径为R，弧长为，那么扇形的面积的计算公式为：　． 考点9圆锥的有关计算公式 　　圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积： 　　圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即 三、例题精析 例1 求证：各边相等的圆内接五边形是正五边形． 分析：这是一道命题式的证明题，首先应画出图形，写出已知、求证，然后再证明． 　　已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=EA． 　　求证：ABCDE为正五边形． 【答案】∴点A、B、C、D、E五等分⊙O， 　∴五边形ABCDE是正五边形． 【解析】证明： 　　∵五边形ABCDE内接于⊙O， 　　且AB=BC=CD=DE=EA， 　　∴， 　　∴点A、B、C、D、E五等分⊙O， 　∴五边形ABCDE是正五边形． 【例题2】 【题干】如图，已知正△ABC的半径为R，求△ABC的边长a，周长P，边心距r和面积S． 分