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《必修4》第1章第1节1.1.2弧度制
* 例2 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜720°的元素写出来. S={α|α=45°＋n·180°，n∈Z}. S = {α|α=45°＋k·360°, k∈Z} ∪ {α|α=180°+45°＋k·360°,k∈Z}. －315°，-135°，45°，225°，405°，585°. B 45° O A x y 令-360°≤45°+n·180°＜720°，得 -2.25≤n3.75 ? 1.1.2 弧度制 在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？ 周角的 为1度的角。 这种以1o角作单位来度量角的制度叫做角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。 (1)弧度，实际上是长度与长度的比值，弧度是实数。 (2)弧度=弧长/半径 弧长是半径的a倍数，那么该弧所对的角就是a弧度 或a rad（也可以简称为a） 问：360度=______弧度 360?=2? rad 这是弧度制和角度制互换的根基。 角度 ? ? ? ? ? 弧度 ? ? ? ? ? ? 写出一些特殊角的弧度数 请总结出通法 （1） ；（2） ；（3） ． 把下列各角化成 的形式： 练习 ① 弧长公式 ② 扇形面积公式 Why？ Why？ 扇形的公式： 例3. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。 解：（1）240o= ，根据l=αR，得 （2）根据S= lR= αR2，且S=2R2. 所以 α=4. 例4. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合( ) o 扇形面积是 作业 活页“弧度制” 教材P9习题1.1 A组做书上 明天将进入1.2任意角的三角函数值，请提前预习 *
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