概率论和随机过程课件1.2.pptVIP

例2: 在1～1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？ 解: 设A为事件“取到的数能被6整除”，B为事件“取到的数能被8整除”则所求概率为  又由于一个数同时能被6与8整除，就能被24整除，因此所求概率为 p=1-{P(A)+P(B)-P(AB)} =1-166/1000-125/1000+41/1000 ?0.75 例3: 某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的．问是否可以推断接待时间是有规定的． 解: 假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周的任一天中中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都在周二、周四的概率为 212/712=0.0000003， 即千万分之三，人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”（称之为实际推断原理）．现在概率很小（只有千万分之三）的事件在一次试验中竟然发生了．因此有理由怀疑假定的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者．即认为其接待时间有规定的． 例4. 考试时共有N张考签，n个同学参加考试(n?N),被抽过的签立即放回，求在考试结束后，至少有一张考签未被抽到的概率。 0 ) ( , 1 ) ( , 2 1 1 2 1 = = - N n N A A A P N A A A P L L L L 解：设考签编号为1,…,N，事件Ai={第i号考签未被 抽到}，i=1, …,N.则容易求得 ( ) ( ) ( ) n n i N N i i n N N N n n N n n N N N N j i j i N i i N N i N C N C N N C N N C A A A P A A P A P A A A P P - - = + - + + - - - = - + + - = è è è = ? ? ? - = - - - - ￡ ￡ = 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 ) 1 ( 0 1 ) 1 ( 2 1 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( L L L L 到 至少有一张考签未被抽 小结：求事件的古典概型应注意几点： (1) 选择适合解决该问题的实验与样本空间，正确计算样本空间的基本事件数，与所求事件所含的基本事件数，避免重复计算或漏算。 (2) 利用事件间的关系与运算，把所求概率的事件表示为容易求得其概率的一些事件的运算，在利用概率的性质计算出所要求的概率，是常用的方法。 (3) 其它方法。 * 这种确定概率的方法曾是概率论发展初期的主要方法．故所得的概率称为古典概率． * 作为一个模型，许多场合只要将“甲物”“乙物”，“正品”“次品”比作白黑球，套用此模型。在产品检验方面有广泛应用。 * 从中看出，取a+b个球，一次取出与一个一个取取a+b次，效果是一样的。因此分析为排列或组合均正确，但两种方式的样本空间不一样，求P(A)时分子分母应在同一样本空间中计算。 * 这种模型在许多情况下可应用，只要将“甲物”，“乙物；”正品”，“次品”等比作黑球与白球，即可套用这一模型的解法，因而此模型在产品检验等方面有广泛的应用。 * 许多表面上提法不同的问题，实际上都可归结为此模型：例如 （1）n个质点投入N个格子，每质点以1/N的概率落入格内，求不出现空格的概率。 （2） n个乘客，乘车途径N个车站，设每乘客在每站下车的概率为1/N，求第一站有k个人下车的概率。 * 总结: 任意366个人至少二人生日相同是必然条件， 而64个人生日相同的概率已达0.997,得到与实际想象的366人几乎一样的结论,这是我们直接经验之想不到的. * 实际意义：抽签先抽后抽是否公平？由本题的结论，抽签是公平的。但为什么有时感到不公平，以后用条件概率解决。 * 不行，只是近似值。 1．定义 若试验E具有特点 （1）试验的样本空间的元素只有有限个，比如n个，样本空间表示为?={e1,e2,…,en}；（2）试验中每个基本事件发生的可能性相同．  则称试验E为古典概型（或等可能概型）． 概率的计算：若A为试验E的一事件，试验E的样本空间为?，且A含有k个样本点．则事件A的概率就是 1.2.1 古典概率 1.2　事件的概率及其性质 2．性质（1）对于每一个事件A，有P(A)?0；（2）P(?)=1；（3）设A1，A2，..... Am是两两互不相容的事件，即对于i≠j , AiAj=? , i, j=1,2,......m, 则有