2016届天津市河北区高三总复习质量检测(二)数学(理)试题(解析版).docVIP

2016年天津市河北区高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|x2﹣3x＜0，x∈R}，B={x||x|＞2，x∈R}，则A∩B=（　　） A．（2，3） B．（﹣2，0） C．（﹣2，3） D．（0，2） 2．若复数z=是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．16+2π B．16+π C．8+2π D．8+π 4．设a，b∈R，则“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（　　） A． B． C． D．2 6．实数x，y满足不等式组为常数），且x+3y的最大值为12，则实数k=（　　） A．9 B．﹣9 C．﹣12 D．12 7．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）?[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（　　） A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（a）＞f（c） C．f（c）＞f（a）＞f（b） D．f（c）＞f（b）＞f（a） 8．若存在至少一个x（x≥0）使得关于x的不等式x2≤4﹣|2x﹣m|成立，则实数m的取值范围为（　　） A．[﹣4，5] B．[﹣5，5] C．[4，5] D．[﹣5，4] 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是　　　　　　． 10．如图，切线PA切圆O于点A，割线PBC与圆O交于点B，C，且PC=2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交圆O于点E．若PB=，则AD?DE的值为　　　　　　． 11．（x﹣）6的展开式中常数项为　　　　　　． 12．由曲线y=3x2与直线y=3所围成的封闭图形的面积是　　　　　　． 13．设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是　　　　　　． 14．在△ABC中，||=3，||=5，M是BC的中点， =λ（λ∈R），若=+，则△ABC的面积为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求a和ω的值； （Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间． 16．已知盒中有4个红球，4个黄球，4个白球，且每种颜色的四个球均按A，B，C，D编号．现从中摸出4个球（除颜色与编号外球没有区别）． （Ⅰ）求恰好包含字母A，B，C，D的概率； （Ⅱ）设摸出的4个球中出现的颜色种数为X，求随机变量X的分布列和期望E（X）． 17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N． （Ⅰ）求证：SB∥平面ACM； （Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN； （Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值． 18．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和． 19．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点． （i）求证：线段PQ的中点在直线OT上； （ii）求的取值范围． 20．已知关于x函数g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x） （Ⅰ）试求函数g（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）在区间（0，1）内有极值，试求a的取值范围； （Ⅲ）a＞0时，若f（x）有唯一的零点x0，试求[x0]． （注：[x]为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]=0，[2.6]=2[﹣1.4]=﹣2；以下数据供参考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946） 　  2016年天津市河北区高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|x2﹣3x＜0，x∈R}，B={x||x|＞2，x∈R}，则A∩B=（　　） A．（2，