2016年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷(文科)(解析版).docVIP

2016年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．设全集U=x∈N|x≤6}，A=1，3，5，B=4，5，6，则（UA）∩B等于（　　） A．0，2 B．5} C．1，3 D．4，6 2．设a、bR，则ab是a2b2的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 3．函数f（x）=ex﹣+2的零点所在的一个区间是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 4．该试题已被管理员删除 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（　　） A．n=6 B．n6 C．n6 D．n8 6．函数f（x）=Asin（ωxφ）（xR，A0，ω0），φ|＜的部分图象如图所示，则f（）等于（　　） A．1 B． C． D． 7．已知抛物线y2=4x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）=，若f（x）ax恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，1 C． D． 　 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．复数=　　　　　　． 10．若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是　　　　　　． 11．在等比数列an}中，3a1，成等差数列，则=　　　　　　． 12．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=8，DC=4，则AE=　　　　　　． 13．已知圆C：x2（y﹣2）2=4，直线l1：y=x，l2：y=kx﹣1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为，则k的值为　　　　　　． 14．在直角梯形中ABCD中，已知ABCD，AB=3，BC=2，ABC=60°，动点E，F分别在线段BC和CD上，且，，则的最小值为　　　　　　． 　 三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为钝角，sinBcosCcosBsinC=． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2且bc，ABC的面积为2，求边b和c． 16．福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表： 资金 每台空调或冰箱所需资金 （百元） 每天资金最多供应量 （百元） 空调 冰箱 进货成本 30 10 90 工人工资 5 10 40 每台利润 2 3 问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？ 17．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，ABE为等边三角形，且平面ABCD平面ABE，CD=BC=AB=1，点P为CE中点． （Ⅰ）求证：ABDE； （Ⅱ）求DE与平面ABCD所成角的大小； （Ⅲ）求三棱锥D﹣ABP的体积． 18．已知数列an}的前n项和为Sn，点（n，）在直线y=2x2上，数列bn}的前n项和为Tn，且Tn=2bn﹣3，nN*． （1）求数列an}，bn}的通项公式； （2）设cn=，数列cn}的前n项和为An，求证：An． 19．椭圆C： =1（ab＞0），A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，k1k2=﹣ （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），交椭圆于P、Q两点，且满足=3，当OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程． 20．已知函数f（x）=lnx （Ⅰ）若曲线g（x）=f（x）在x=2处的切线与直线x4y=0平行，求a的值； （Ⅱ）求证：函数φ（x）=f（x）﹣在（0，∞）上为单调增函数； （Ⅲ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于A、B两点，点M（x0，y0）为线段AB的中点，求证：kx01． 　  2016年天津市十二区县重点高中高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．设全集U=x∈N|x≤6}，A=1，3，5，B=4，5，6，则（UA）∩B等于（　　） A．0，2 B．5} C．1，3 D．4，6 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出CUA，再根据两个集合的交集的定义求出（CUA）∩B． 【解答】解：全集U=x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6，A