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PAGE PAGE 18 6.1空间直角坐标系 教学目的 理解空间直角坐标系的概念；掌握空间两点间的距离公式；了解球面与柱面方程；知道常见二次柱面的图形 教学重点 理解空间直角坐标系的概念 教学难点 柱面方程的理解 教学过程 1.讲授新课 1.1空间直角坐标系的概念 在空间任取一点，以点为原点作三条两两相互垂直的数轴，并且这三条数轴具有相同的长度单位．分别把它们叫做轴（横轴）、轴（纵轴）、轴（竖轴）.这样的三条坐标轴就构成了空间直角坐标系．点称作坐标原点，简称原点．在平面上作空间直角坐标系时，通常将轴、安排在水平位置，而轴在铅直方向上． 注：1.它们的正方向排列次序符合右手法则，即用右手握住轴，拇指所指的方向为轴的正方向，其余四指所指的方向为由轴正向到轴的正向的转动方向（图６-１）． 2.在空间直角坐标系中，分别有、、三个坐标面．它们将空间分成八个部分，每一个部分称为一个卦限.(图6-2)． 图6-1图 图6-1 图6-2 在建立了空间直角坐标系后，对空间任一点可确定它的坐标．过点分别作三个与三条坐标轴垂直的平面，它们与三条坐标轴的交点分别为（图6-3）．设在三条坐标轴上的坐标分别为,则点就与有序数组之间建立了一一对应的关系．有序数组称为点的坐标. 分别称为点的横坐标、纵坐标、竖坐标. 图6-4图6-3 图6-4 图6-3 例1 指出下列各点所在卦限：；；． 解 点在第四卦限，点在第六卦限，点在第三卦限． 例2 在空间直角坐标系中作出点、、. 解 画出空间直角坐标系，从原点出发沿轴正向移动两个单位，接着向左沿平行于轴的负向移动一个单位，最后向上沿平行于轴的正向移动三个单位即得点（图6-4）. 类似地，可作点、. 课上练习（练一练） 1.2空间两点间的距离 设空间任意两点、，则 . 这就是空间两点间的距离公式. 特别的，点与坐标原点的距离为 =． 例3 在轴上求与点和等距离的点. 图6-5解 由于所求点在轴上，设该点为，依题意有 ， 图6-5 ， 解得 ．故所求点为. （练一练） 1.3曲面与方程 在空间解析几何中，可将曲面视为动点的运动轨迹．如果曲面与一个三元方程 有如下关系： (1) 曲面上任意一点的坐标都满足方程； (2) 不在曲面上的点的坐标都不满足方程． 则称方程是曲面的方程，而称曲面是方程的图形． 1.4.球面 我们将与一定点的距离等于定长的空间点的轨迹叫做球面．这个定点叫做这个球面的球心，定长叫做这个球面的半径． 设一球面的球心在点，半径为，则该球面的方程为 ． 　　(6.1.2) 特别地，球心在点，半径为的球面方程为 　　　． 　　　　　 (6.1.3) 一般地，方程 　　(6.1.4) 称为球面的一般方程. 1.5.柱面 动直线沿已知曲线平行移动所形成的曲面称为柱面，其中称为柱面的母线，称为柱面的准线． 下面讨论准线在面内、母线平行于轴的柱面方程（图6-6）． 设准线是面内的曲线，即: ， 则准线为曲线、母线为且平行于轴的柱面方程为 ． ( 图6-7图6- 图6-7 图6-6 准线是二次曲线的柱面称为二次柱面．常见的二次柱面有以下几种： 椭圆柱面(图6-7)：（不含，母线平行于轴）． 双曲柱面：(图6-8) 或． 抛物柱面(图6-9)：． 图6-9图6-8 图6-9 图6-8 2.小结 2.1空间直角坐标系的概念 2.2空间两点间的距离 设空间任意两点、，则 2.3球面及柱面的方程 3.布置习题(略) 6.2多元函数的基本概念 教学目的 理解二元函数的概念；了解区域的概念；会求简单二元函数的定义域；了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质 教学重点 理解二元函数的概念；会求简单二元函数的定义域 教学难点 求二元函数的极限；二元函数连续性概念的理解 教学过程 1.复习 课练1.指出下列各点所在卦限，并在空间直角坐标系中作出点： ；. 2.求两点间的距离： . 2.讲授新课 2.1多元函数的基本概念 在很多自然现象以及实际问题中，我们经常会遇到多个变量之间的依赖关系． 例 圆柱体的体积和它的底半径、高之间的关系是 ． 这里随着和的变化而变化，当、在一定范围内取定一组值时，的对应值就随之确定. 实际中这样的例子还有许多，研究其共性就可以抽象出二元函数的定义. 定义6.1 设有变量，如果当变量在它们的变化范围内所取的每一组值，变量按照一定的规律都有惟一确定的值与之对应，则称为的二元函数，记为 其中与称为自变量，自变量的取值范围称为二元函数的定义域. 注 1.可以定义三元函数以及三元以上的函数．自变量的个数大于或等于二的函数统称为多元函数． 2.二元