29对数函数.docVIP

PAGE 2.9对数函数 一、学习目标：掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题． 热点提示：1.对数函数在高考中重点考查的是它的图像、性质及其简单应用，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主 2.以小题的形式考查对数函数的图像、性质，也可能与其他知识结合，以解答题出现，属中低档题 本节重点：运用对数函数的图象、性质解题． 二、知识要点： 对数函数的概念、图象和性质： ① 的定义域为，值域为； ②的符号规律：同范围时值为正，异范围时值为负。 ③的单调性： 时，在单增，时，在单减。 ④的图象特征： 时，图象像一撇，过点，在轴上方越大越靠近轴； 时，图象像一捺，过点，在轴上方越小越靠近轴。 ⑤“同正异负“法则：给定两个区间和，若与的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若与的范围分处两个区间，则对数值小于零. 指数函数与对数函数图像关于y=x对称； 主要方法： 解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围； 对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。 三、课前检测： 1（09北京理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2（09全国理）设，则 （( ) A. B. C. D. 3.(08山东卷）函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是( ) 4.（08重庆)已知(a0) ，则 四．典型例题; 热点考向一:对数的化简与求值 例1：（1）化简： （2）化简; 例2：求下列函数的值域 ： ； （≥） 例3不等式的解集为 若不等式≤在内恒成立，则的取值范围是（ ） ≤ ≤ 热点考向二:比大小 例4（1）已知函数，若，则、、从小到大依次为 （2）设均为正数，且，，．则 若，则，，从小到大依次为 （4）已知，则( ) 热点考向三:对数函数的性质的应用 例5：（1）设函数在区间上的最大值与最小值之差为，求a的值 （2)若函数在区间内恒有，求的单调递增区间 例6： 设且，定义在区间内的函数是奇函数. 求的取值范围；讨论函数的单调性. 五当堂检测 函数的值域是 若定义在区间内的函数满足，则的 取值范围是 3.若函数的图象过两点和，则 a = , b= 的值域为 ； 的递增区间为 ，值域为 ≤，则 函数≤≤的最大值比最小值大，则 已知，则的大小关系是 9.（辽宁文）方程的解为 10.已知函数 试判断的奇偶性；解不等式≥