02计算机中的数据表示20051108”.pptVIP

* * 第二节 计算机中的数据表示 一、进位计数制 十进制数 [例1] 十进制数1994和256.73代表多少值? (1994)10=1×103+9×102+9×101+4×100 =1000+900+90+4=1994 (256.73)10=2×102+5×101+6×100 +7×10-1+3×10-2 =200+50+6+0.7+0.03=256.73 十进制数具有以下特点： (1)数字的个数等于基数10，即有0、1、…、9这十个数字。 (2)最大的数字比基数小1，即为9，采用逢十进一。 (3)每个数字符号都带有暗含的“权”，这个“权”是10的幂次，“权”的大小与该数字离小数点的位数及方向有关。 一般情况而言，对于任意正的十进数S，可以写成以下形式： (S)10 =an×10n+an-1×10n-1+an-2×10n-2+...+ a1×101+a0×100+ a-1×10-1+a-2×10-2+...+an-m×10-m = 十进制数 其中ak (-m≤k≤n）可以是0、1、2、…　、9十个数字之一； m 和 n 均为正整数。 二进制数计数法有三个重要特征： (1) 数字的个数等于基数2，即只有0和1两个数字。 (2) 最大的数字比基数2小1，即最大数字为1，也即逢二进一。 (3) 每个数字都要乘以基数2的幂次，该幂次由该数字所在的位置(离开小数点的位数与方向)决定。 二进制数 [例2] 二进制数11010.101可以表示成： (1010110)2=1×26+0×25+1×24+0×23 +1×22+1×21+0×20 二进制数11010.101可以表示成： (11010.101)2=1×24+1×23+0×22+1 ×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 八进制数和十六进制数 [例3] 八进制数205和762.16可以分别表示为： (205)8=2×82+0×81+5×80 (762.16)8=7×82+6×81+2×80+1×8-1+6×8-2 十六进制数2AB3和1BF3.A可以分别表示为： (2AB3)16=2×163+A×162+B×161+3×160 =2×163+10×162+11×161+3×160 (1BF3.A)16=1×163+B×162+F×161+3×160+ A×16-1 =1×163+11×162+15×161+3×160+10×16-1 [例2] 将下列各种进制的整数转换成十进制数：(1010110)2 (205)8 (2AB3)16 (1) (1010110)2 =1×26+0×25+1×24+0×23+ 1×22+1×21+0×20 =64+0+16+0+4+2+0 =(86)10 (2) (205)8 =2×82+0×81+5×80 =128+0+5 =(133)10 二、数制之间的转换 1.二、八、十六进制数转换成十进制数 (3) (2AB3)16 =2×163+10×162+11×161+3×160 =8192+2560+176+3 =(10931)10 转换方法就是将其定义式按“权”展开计算，其结果就是基数为10的数。 [例3] 将下列带小数部分的数转换成十进制数：(11010.101)2 (762.16)8 (1BF3.A)16 解： (1) (11010.101)2 =1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1 ×2-1+0×2-2+1×2-3 =16+8+0+2+0+0.5+0+0.125 =(26.625)10 (2) (762.16)8 =7×82+6×81+2×80+1×8-1+6×8-2 =448+48+2+0.125+0.09375 =(498.21875)10 (3)(1BF3.A)16 =1×163+11×162+15×161+3×160+10×16-1 =4096+2816+240+3+0.625 =(7155.625)10 转换方法就是将其定义式按“权”展开计算，其结果就是基数为10的数。 将基数为10的数转换成基数为2的数，应遵循如下规则：如果两个有理数相等，则这两个数的整数部分和小数点部分一定分别