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曲线积分与曲面积分-格林公式
第十章 第三节 格林(Green) 公式 一、主要内容 二、典型例题 三、同步练习 四、同步练习解答 一、主要内容 (一) 格林公式 1. 区域连通性分类 设D 为平面区域, 如果D 内任一闭曲线所 围成的部分都属于D, 则称D 为平面单连通区域； 平面单连通区域 就是没有“洞”的 区域 否则, 如果D 内存在闭 曲线l ，它所围成的部 分不完全属于D,则称D 为复连通区域. 平面复连通 区域就是有“ 洞”的区域 2. 边界曲线L的正向 边界曲线L的正向： 当观察者沿L 的这 个方向行走时, D 内在 他近处的部分总在他的 D 左边. 单连通区域的 L 边界曲线L 的正向: 逆时针方向. 设复连通区域D 的边界曲线为 Γ= L + l1 + l2 + ··· + ln (如图) 复合 l Γ的正向： 闭路 2 D 外边界L 为逆时针方向； 内边界 ( 1l, 2, i , ) L n L i l 1 为顺时针方向. 3. 格林公式 定理10.3 （Green公式）设平面区域 D 是由分段 ( , ), ( ,P )x y Q x y 光滑闭曲线围成, 函数 在 D上具 有连续一阶偏导数, 则 ∂Q ∂P x y P −x Q y + ( )d d d ∫∫d x ∫ D ∂ ∂y ∂D + —— 格林公式 其中D ∂D +是 的边界曲线正向. 注1º 格林公式的实质 沟通了沿闭曲线的曲线积 分与二重积分之间的联系. 便于记忆形式: ∂ ∂
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