工程制图之平面上的特殊线及换面法.pptVIP

* 3.平面上的特殊直线 （1）平面上的投影面平行线 （2）平面上的最大斜度线 a1 a2 A B C c b D d a H P 平面上的投影面平行线 1.符合投影面平行线的投影特性; 2.满足直线在平面上的几何条件。 平面上的最大斜度线 1.与投影面平行线相互垂直；在该投影面的投影也相互垂直； 2.满足直线在平面上的几何条件。 x a’ b’ c’ a b c 例1 已知平面ABC， 试在该平面上作离H面22mm的水平线MN。 m n 1’ 2’ 1 2 m’ n’ 22 例2 已知平面ABC， 求该平面对水平面的夹角。 x a’ b’ c’ a b c m n 1’ 2’ 1 2 m’ n’ 长度任定 d d’ a1 D0 4.换面法 特殊位置直线的投影直接反映实长以及对投影面的真实倾角。 几何元素在两个相互垂直的投影面体系中处于特殊位置，可以直接利用一些投影特性求解空间几何元素的图示及图解问题。 若几何元素在两个相互垂直的投影面体系中不处于特殊位置，根据元素特点变换投影面，保留一投影面，创建一垂直于该保留投影面并处于便利解题位置的平面代替另一投影面，保留面和新的创建面组成新的投影体系，并在其中作图求解。 直线和平面在换面法中的六种基本情况 1）一般位置线—投影面的平行线（1次换面） 2）投影面平行线—投影面垂直线（1次换面） 3）一般位置线—投影面垂直线（2次换面） 4）一般位置平面—投影面垂直面（1次换面） 5）投影面垂直面—投影面平行面（1次换面） 6）一般位置平面—投影面平行面（2次换面） 1）一般位置线—投影面的平行线（1次换面） A B b‘ a‘ b1‘ a1‘ b a a‘ b‘ a b a1‘ b1‘ a V H V1 V H V1 H 2）投影面平行线—投影面垂直线（1次换面） V H H1 a b a1(b1) a‘ b‘ A B a‘ b‘ a b V H V H1 a1(b1) 3）一般位置线—投影面垂直线（2次换面） a‘ b‘ a b a1‘ b1‘ a V H V1 H V1 H2 a2(b2) 4）一般位置平面—投影面垂直面（1次换面） a b c a’ b’ c’ V H d’ d H V1 c1’ a1’(d1’) b1’ 5）投影面垂直面—投影面平行面（1次换面） a b c a’ b’ V H c’ V H1 a1 b1 c1 6）一般位置平面—投影面平行面（2次换面） a b c a’ b’ V H d’ d H V1 c1’ a1’(d1’) b1’ V1 H2 b2 a2 c2 应用换面法可解决以下作图问题： 1.一般位置直线的实长和对投影面的倾角（1次换面）； 2.任意直线之间的距离（平行及交叉）； 3.交叉直线之间的夹角（锐角）； 4.一般位置平面与对投影面的夹角（1次换面）； 5.一般位置平面的实形（2次换面）； 6. 平面的夹角等（已知相交线）; 7.点到线的距离； 8.点到平面的距离； 9.线与平面之间的夹角； a‘ b‘ a b a1‘ b1‘ a V H V1 H 1.一般位置直线的实长和对投影面的倾角 例3求直线AB的实长及与H面的夹角。 2.任意直线之间的距离（平行及交叉） 例4求平行两直线AB、CD的距离。 a b a‘ b’ c d’ d c’ V H H V1 a1’(b1’) c1’(d1’) a b c1’ d c H V1 c’ d’ a‘ b’ V H d1’ a2(b2) b1’ a1’ V1 H2 c2(d2) 例5求交叉两直线AB、CD的距离。 a b a‘ b’ c d’ d c’ a1’ c1’(d1’) H V1 b1’ e1’ V H e f e’ f’ a b a‘ b’ c d’ d c’ H V1 V H H2 V1 e2 a1’ b1’ c1’ d1’ a2(b2) d2 c2 e’ f’ 3.交叉直线之间的夹角（锐角） 例6求交叉两直线AB、CD的夹角 n d’ a(b) c’ c d a’ b’ (m) m’ n’ V H V H1 a1’ b1’ c1’ d1’ 求两一般位置交叉直线的夹角步骤 1.一条为投影面的垂直线，直接作公垂线，然后变换面，作公垂线的垂直面，在该面求夹角（1次换面）； 2.一条为投影面的平行线，先变换面，将该线转变成投影面的垂直线，然后同1步骤（2次换面）； 3.一般位置两交叉直线，首先变换面，将一条变成投影面的平行线，然后同2步骤（3次换面） 4.一般位置平面与对投影面的夹角 a b c a’ b’ V H d’ d H V1 c1’ a1’(d1’) b1’ c‘ 例7求三角形ABC与H、W面的夹角 5.一般位置平面的实形 a b c a’ b’ V H d’ d H V1 c