信信号与系统_实验8.docVIP

实验八 傅里叶变换的性质、MATLAB应用于复频域分析 一、实验目的 1．通过编制并运行MATLAB程序的方法，观察傅里叶变换的性质； 2．设计并掌握应用MATLAB进行复频域分析、实现拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换的方法。 二、实验内容 1．傅里叶变换的性质 （1）尺度变换 傅里叶变换的尺度变换性质可表示为 这表明，信号时域宽度与频率带宽成反比。信号在时域中压缩（a0）等效于带宽在频域中的扩展，而时域的展宽等效于在频域中带宽的压缩。 1）问题： 设门信号，，使用MATLAB绘出信号f(t)和y(t)的时域波形及对应频谱，观察分析信号宽度与频带宽度的对应关系。 本题中，信号y(t)相当于信号f(t)在时域上压缩一半，即a=2，那么，y(t)的频带宽度应是f(t)的频带宽度的两倍，而频谱幅度变为一半。 3）程序代码： 4）执行结果： （2）频移特性 傅里叶变换的频移特性可表示为 这表明，若信号f(t)在时域中乘以，等效于频域中f(t)的频谱沿频率轴右移；若信号f(t)在时域中乘以，等效于频域中f(t)的频谱沿频率轴左移。 这条性质在通信系统中得到广泛应用，用于对信号进行调制，实现频谱搬移。以调幅为例，对信号f(t)（常称为调制信号）乘以载频信号，得到高频已调信号沿时间，该过程可以表示为。这说明，调幅信号的频谱等于将原信号的频谱一分为二，各向左、右移载频，幅度则变为原来的一半。 1）问题： 设是脉宽、幅度为1的门信号，用它对载频信号进行调幅，得到矩形调幅信号。试用MATLAB计算和f(t)的频谱函数，并绘制它们的频谱图，观察傅里页变换的频移特性。 由傅里叶变换的门信号的频谱函数为 而矩形调幅信号 根据傅里叶变换的频移特性，可的f(t)的频谱为 3）程序代码： 4）执行结果： 上图为输入载频时程序执行的结果。从图中能够看出矩形调幅信号和门信号的频谱有什么关系？ 2．MATLAB应用于复频移分析 （1）通过完成教材第194页例5－19，体会应用MATLAB工具进行部分分式展开的方法； （2）通过完成教材第195页例5－20，体会应用MATLAB进行拉普拉斯变换与反变换的方法。 3．设计 已知连续信号时间信号的像函数分别如下所示： 设计一个MATLAB程序，运行此程序求上述两像函数的拉普拉斯反变换的符号表达式。 三、作业 1．结合实验过程，进一步理解傅里叶变换的尺度变换和频移特性； 2．尝试编制程序，通过MATLAB观察其它傅里叶变换的性质。 dt=0.02; %采样间隔 t=-2:dt:2 f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1); %脉冲宽度为2的门信号 y=Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1); %脉冲宽度为1的门信号 W1=5*pi*2; %设定采样角频率 N=500; %采样点数 k=-N:N; W=k*W1/N; %对频率采样 F=dt*f*exp(-j*t*W); %求F(w) Y=dt*y*exp(-j*t*W); %求Y(w) subplot(221); plot(t,f); %绘制f(t) axis([-2 2 0 1.1]); xlabel(t); ylabel(f(t)); subplot(222); plot(W,F); %绘制F(w) axis([-5*pi 5*pi -0.5 2.1]); xlabel(\omega); ylabel(F(\omega)); subplot(223); plot(t,y); %绘制y(t) axis([-2 2 0 1.1]); xlabel(t);ylabel(y(t)); subplot(224); plot(W,Y); %绘制Y(w) axis([-5*pi 5*pi -0.5 1.1]); xlabel(\omega);ylabel(Y(\om