35 函数的微分.pptVIP

§2.4 微分 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 1.微分的定义 定义 (微分的实质) 由定义知: 2.可微的充分必要条件 定理 例 解 二、微分的几何意义 M N T ） 几何意义:(如图) P 三、基本微分公式与微分运算法则 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1. 微分的四则运算 2.基本初等函数的微分公式 例 解 例 解 3.微分形式的不变性 结论： 微分形式的不变性 例 解 例 解 例 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 导数与微分的区别: ★ 3.从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念. 计算函数的近似值 例 解 原理 七、微分的应用 常用近似公式 证明 例 解 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 导数与微分的联系: ★ ★ 近似计算的基本公式