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13-3 刚体的定轴转动微分方程 定轴转动刚体的动量矩 定轴转动刚体的微分方程 评价 复摆 电机与飞轮 提升斜面上的重物 两个齿轮 定轴转动刚体的动量矩 定轴转动刚体的运动微分方程 评价 复摆(物理摆) 提升斜面上的重物 两个齿轮 * * z A、定轴转动的刚体 1、绕Z轴旋转 2、任意点Mi M i r i m i vi 3、整个刚体的对Z轴的动量矩 为刚体对Z轴的 转动惯量， 单位为 对 两边关于时间求导得 由质系的动量矩定理 刚体对于转轴的转动 惯量与其角加速度的 乘积，等于作用于刚 体上的外力对该轴的 矩的代数和。 刚体的转动惯量∶ 1、反映刚体转动的惯性 2、度量刚体转动时的惯性 3、使工程应用方便的写法 刚体的总质量 称为回转半径 相当于 把刚体的 所有质量 集中在距 离Z轴为?的点上。 解决刚体转动动力学的两类问题 不能用来求解轴承反力 x y O C 复摆重为 P，重心距支撑点为 a P a 此瞬时的角位移和反力如图。 Y X 由刚体定轴转动微分方程 初相位 角频率 振幅 复摆的意义∶ 确定物体的转动惯量 T、P、a 都是可测量的量。 电机与飞轮 飞轮由一直流 电机带动，电机的 转动力矩与角速度 的关系为 空转时，飞轮的 角速度。 飞轮转速为零时，作 用在飞轮上的力矩。 电机作用在飞轮上的力矩。 M M` M`为飞轮轴承中的 摩擦力矩。 求飞轮的角速度?。 解∶由定轴转动微分方程 令 积分后 由初始条件 可得飞轮的角速度 当时间较长后 斜面 倾角 滚筒， 重Q， Q 半径 r , r 回转半径 为?。 重物，重 为 P ，与 斜面间的 摩擦系数 为 f . P M 电机传 到滚筒 上的转 矩 不计钢丝绳重，求重物 的加速度。 解∶物体 P T N F 钢丝绳拉力 摩擦力 斜面的反力 a 由动力学基本方程 对滚筒，设M的方向为正 则 齿轮 I I 由静止开始转动，为 匀加速转动，10秒后 达到1500 r p m，转 矩为M。 M 齿轮II II 齿轮I与 齿轮II的 齿数满足 求必须施加到轮 I 上的 转矩及两轮间的切向压力P。