单摆周期公式理解和应用专题.docVIP

单摆周期公式理解及的应用专题 1、准确把握摆长的概念。 2014-11-9(2特优) 如图1所示，摆球运动的轨迹是一个圆弧，所以单摆做的是一个非完整的圆周运动，而摆长则为该圆周运动的轨道半径。即：“L”为质点到圆心的距离。 一个在夏天走时很准的钟，若到冬天，则走时是变慢还是变快？ 【例2】在以下三个问题中均不计空气阻力： （1）如图2所示，长为L的轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端系一小球（可看成质点），在悬点的正下方L/3处有一钉子，今将小球拉离平衡位置（摆角很小）由静止释放，求小球摆动的周期。 （2）如图3所示，两根长为L的轻绳一端分别固定于天花板上的A点和B点，另一端共同系一小球（可看成质点），平衡时，两绳与水平的夹角均为θ。今将小球沿垂直纸面向外拉离平衡位置（摆角很小）由静止释放，求小球摆动的周期。 （3）如图4所示，三绳长均为L，上面两绳一端固定在天花板上，拉直时与水平成θ角，今将小球沿垂直纸面向外拉离平衡位置（摆角很小）由静止释放，求小球摆动的周期。 【例3】在光滑的水平导轨上有一个滚轮A，质量为2m，轴上系一根长为L的轻质细线，下端悬一质量为m的摆球B，A、B的直径均远小于L，如图5所示。今将B球稍微拉离竖直位置后释放，摆球作小幅度的振动，不计空气阻力，求其振动周期。 2、准确把握重力加速度的概念。 根据公式 可知，单摆的周期与重力加速度有关，同时在教学中，我们也带领学生通过实验测定了本地的重力加速度的数值，然而不同地点的重力加速度值是有差异的，所以即使是同一个完全相同的单摆，在不同的地点摆动时，周期也存在差异。 【例4】一个在广州走时很准的摆钟，若到了莫斯科，则走时是变慢还是变快？ 【例5】一个在山脚下走时很准的摆钟，若到山顶上，则走时是变慢还是变快？ 【例6】一个在地球表面上走时很准的摆钟，若到了月球表面上，则走时是变慢还是变快？ 3、单摆周期公式等效思想在单摆和类单摆问题中的应用。 3．1 平动非惯性参考系中单摆周期公式的一般性推导 如图所示，为惯性参考系，为相对于系以加速度 a。=ax + ay 运动的非惯性平动参考系，其中为在惯性参考系中的坐标。在系中，摆球受重力，摆线张力及惯性力三个力的作用。 例7 如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上有一从静止开始下滑的小车，车厢顶上有一摆长为的单摆，摆球质量为，求此摆的周期。 3.2、 “等效重力加速度”的求解策略 平动非惯性参考系中单摆的周期问题在一些竞赛题中经常考到，学生们多是运用等效的物理思想，求得等效重力加速度，代替惯性参考系中在只有重力和摆线张力作用下的单摆的周期公式中的重力加速度值，从而得到答案。这里的加速度是指除摆线的张力外，摆球所受其他力的合力所产生的加速度。或者说小球在平衡位置时摆绳的拉力对小球产生的加速度。下面举两个例子试说明之： 在惯性参考系中 例8如图所示，轻绳长为L，摆球（可看成质点）质量为m，带电量为+q，在该区域存在一个水平向右的匀强电场，场强E，若小球绕O点做小振幅（最大摆角小于5°）振动，不计空气阻力，求其周期。 例9倒悬单摆如图10所示，在一个水池底部用一根长为L的轻绳固定一个质量为m小木球（可看成质点），小木球所受水的浮力的大小恒为F（Fmg）。若小球绕O点做小振幅（最大摆角小于5°）振动，不计空气阻力，求其周期。 例10磁场中的单摆 如图12所示，轻绳长为L，摆球（可看成质点）质量为m，带电量为+q，在该区域存在一个垂直纸面向里的匀强磁场，场强B，若小球绕O点做小振幅（最大摆角小于5°）振动，不计空气阻力，求其周期。 在平动的非惯性参考系中 例11以加速度向上加速的电梯顶上挂一摆线长为的单摆，摆球质量为，则单摆的周期为？ 图 例1 以加速度向右加速运动的小车顶上挂一摆长为的单摆，摆球质量为，则单摆的周期为？ 图 3.3、 将复杂模型等效成类单摆模型 例13如图13所示，O为光滑圆弧的最低点，半径R远远大于整段弧长，不计空气阻力。1）现分别从非常靠近O点的a处和圆心b处同时由静止释放两小球a、b（两球都可看成质点）。试判断a、b谁先到达O点。 （2）若在圆弧上a、c两处分别由静止开始释放a、c两小球（可看成质点），则两球在何处（O点、O点左侧、O点右侧）第一次相碰？ 图