北京一零一中2009–2010学年度第二学期月考初三数学.docVIP

北京一零一中2009-2010学年度第二学期月考 初三数学的倒数是（ ） A． B．8 C． D． 2．在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．一个由小方块拼成的物体的形状如右图所示，则此物体的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．今天距离中考还有73天，约1752个小时，保留两个有效数字，并用科学记数法表示1752这个数，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，那么的值为（ ） A． B． C．1 D．3 6．为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下对他们进行了10次测验，计算他们的方差得：，，，则成绩更稳定的学生是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 7．北京101中有四个校区：校本部和三个分校，月考后三个分校的初三教师分别乘、、三辆车前往校本部集中开会，则、两车相邻，且在前到达的概率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，动点从点出发，沿线段运动至点后，立即按原路返回，点在运动过程中速度大小不变，则以点为圆心，线段长为半径的圆的面积与点的运动时间之间的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）请将答案填在答题纸的指定位置，否则答案无效． 9．分解因式： ． 10．如果分式的值为零，那么 ． 11．如图，在小正方形组成的网格中，点、、、、都在小正方形的顶点上，则 ． 12．有一列数，，，……，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）请将答案填在答题纸的答题框内． 13．计算：． 14．解方程：． 15．已知：如图，矩形中，交于，且，于． 求证：． 16．已知，求的值． 17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为，，求在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉、之间的距离． 18．若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，求的取值范围． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，已知直线与双曲线交于、两点，且点的横坐标为4． （1）求的值； （2）利用图象解关于的不等式：． 20．如图，在中，为直径，为弦，过点的直线与的延长线交于点． （1）若，，求证：是的切线； （2）若是的切线，，，求的长． 21．列方程（组）解应用题： 把总价是180元的甲种糖果和总价是180元的乙种糖果混合，混合后糖果的单价比甲种单价少1.5元，比乙种单价多1元，求混合后糖果的单价． 22．（1）如图1，已知为线段上一点，分别以、为边向的异侧作等边、，连结、，则与的等量关系是 ； （2）如图2，已知，分别以、、为边向三角形外作等边、、，连结、、，判断、与之间的等量关系，并证明你的结论． （3）如图3，已知四边形，分别以、、、为边向四边形外作等边、、、，连结、、、，请直接写出、、、四条线段之间的等量关系： ． 五、解答题（本题共22分，23、24题各7分，25题8分） 23．已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线的解析式为． （1）若，，求抛物线与轴的交点坐标； （2）若该抛物线过点，且它的顶点在直线上，试确定这条抛物线的解析式； （3）过点作直线，交轴于点，若抛物线的对称轴恰好经过点，求直线的解析式． 24．已知：矩形纸片中，，，点在上，且，点是边上一动点，按如下操作： 步骤一：折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）； 步骤二：过点作，交所在的直线于点，连结（如图2所示）． （1）无论点在边上任何位置，都有 （填“”、“”、“”）； （2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作； ① 当点在点时，与交于点，点的坐标是（ ， ）； ② 当时，与交于点，点的坐标是（ ， ）； ③ 当时，求与的交点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在运动过程中，与形成一系列的交点，，，…，观察众多的交点形成的图象，直接写出该图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 25．如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）已知为坐标原点，点的坐标为，上的动点与上的点始终关于轴对称，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求动点的坐标； （3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形