八年级数学下册第7章《二元一次方程组》教案北师大版.docVIP

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第七章《二元一次方程组》教案 北师大版 教学过程 一、知识回顾 师：同学们，我们已经学习完二元一次方程组这一章的内容了．现在我们回顾一下，你都学到了哪些知识？ 生1：基本概念有： （1）二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1． （2）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． （3）二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值． （4）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解． 师：很好！我把主要概念显示在大屏幕上．（展示课件）二元一次方程这个概念，抓住“两个未知数”、“所含未知数的项的次数都是1”这两点．关于二元一次方程组的解法问题，谁能总结一下？ 生2：解二元一次方程组的基本思想是“消元”．常见解法有三种：（1）代入法；（2）加减法；（3）图象法． 师：（展示课件）这三种方法重点掌握前两种，图象法只有在它与一次函数相结合时才使用．每种解法的详细步骤我就不再详细复述了，但是你要心中有数．关于二元一次方程组的应用，谁能总结一下？ 生3：利用二元一次方程组解决实际问题主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”以及与一次函数的关系．列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组并检验（5）作答． 师：利用二元一次方程组解决实际问题的关键还是找到等量关系，列出方程．大家可以看一下图表（展示课件），这就是利用方程组解决问题的主要步骤． 设计意图：帮助学生回顾本章的主要知识，总结各个知识点的联系，构建本章的知识结构框架，让学生从整体上理解和把握知识间的联系，为后面的练习打好基础. 二、考点突破 考点一：二元一次方程（组）的基本概念（课件展示） 师：二元一次方程同时具备的特征是什么？ 生1：二元一次方程同时具备的特征是： 含有两个未知数； 分母中不含有未知数，是整式方程； 整理后含未知数的项的次数是1． 师：如何判断一组数是不是二元一次方程组的解？ 生2：判断一组数是不是二元一次方程组的一个解，就是看这组数是否适合每个方程．若适合，就是方程组的解，否则就不是方程组的解． 师：二元一次方程（组）的解有几种情况？ 生3：二元一次方程（组）的解有三种情况：有一组解，无数组解，无解． 师：很好．对于什么情况有一组解，什么情况有无数组解，什么情况无解，你是怎么理解的？ 生3：可以结合一次函数的图象．当两直线只有一个交点时，就有一组解；当两直线平行时就无解；当两直线重合时有无数组解． 师：这位同学的数形结合思想比较好，我们就应培养这种思想．下面看一个问题．（课件展示） 设计意图：把二元一次方程组有关概念的考点进一步细化，加深学生对概念的理解． 问题1． 已知是关于x、y的二元一次方程x＝y＋a的解．求（a＋1）(a－1)＋7的解． 师：谁能给大家分析一下？ 生1：将代入二元一次方程得a＝．所以（a＋1）(a－1)＋7＝a2－1＋7＝ a2＋6＝9． 师：很好．他把结果都说出来了．大家鼓励一下．你会做下面这道题目吗？（课件展示） 变式训练：已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为 （学生练习，教师巡视指导） 师：谁能说一下？ 生：我把x＝2，y＝1代入方程组，解出a＝2，b＝3所以a－b＝－1 师：很好，大家鼓励一下．下面我们复习第二个考点． 设计意图：通过具体题目总结做题方法． 考点二：二元一次方程组的解法（课件展示） 师：解二元一次方程组的基本思路是“消元”，常见的消元方法有哪些？ 生：代入法和加减法（齐声回答） 师：给你一点时间回顾一下这两种方法的解题步骤． （学生自己回顾具体解题步骤） 师：根据步骤，解问题2中的方程组．（课件展示） 问题2． 解方程组 （学生练习，其中一人在黑板演示） 解： ①＋②得3x＝6，∴x＝2．把x＝2代入①得2＋y＝5，∴y＝3 ∴原方程组的解是 师：做完的同学对照一下，有没有错误？ 生：没有． 师：好！鼓励一下．谁来完成下一个题目？（课件展示） 变式训练：解方程组 （学生练习，其中一人在黑板演示） 解： [来源:Z*xx*k.Com] ①×3―②得11y＝－11，∴y＝－1．把y＝－1代入①得x＋3(―1)＝―1，∴x＝2 ∴原方程组的解是 师：做完的同学对照一下，有没有错误？ 生：没有． 师：好！鼓励一下．第三个问题就有难度了，下面小组可以讨论一下，你有哪些方法解这个方程组呢？（课件展示） 设计意图：解二元一次方程组是本章的重点内容．通过两道题目，使学生回忆具体的解题步骤，学生在练习时可采用不同的解题方法． 问题3：解方程组 （学生先在学习小组内交流尽量用多种解法自己求解，然后比较哪种解法好，最后各