直角3角形性质定理的两个推论.docVIP

直角三角形性质定理的两个推论 长征中学 叶青 一、教学目标： 知识与技能： （1）、掌握直角三角形性质定理的两条重要推论及推导。 （2）、初步学会运用直角三角形性质定理的两条重要推论来进行简单的几何证明。 （3）、继续以直角三角形为载体，进一步学习几何证明。 （4）、对命题与逆命题有初步的了解。 能力与方法： （1）通过探索含有30°锐角的直角三角形的图形，猜想、发现、归纳出30°所对的直角边与斜边之间的关系。 （2）经历性质的探索过程什么条件？ 尝试发现、探究讨论、发现新知： 引导学生仿照直角三角形中线的性质定理叙述此推论。 推论1：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在Rt△ABC中， ∵∠B=90°，∠A=30° ∴ BC=AC 找一找：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB 试一试：请将推论1的题设与结论互相交换一下，得到的新命题为： 在直角三角形中，如果 一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°。 这个新命题成立吗？为什么？ 推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角 等于30°。 找一找：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=BC 找一找，图中有几个30°的角？ 变式练习，巩固新知 变一变： 1、请你仍然根据上图，仿照上题，适当改变已知条件，编一道用“直角三角形性质定理的两个推论”来证明的几何题。 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，_______________________ 求证：_______________ 将学生自编的典型习题进行展示，以调动学生学习的积极性和创新能力。 根据学生掌握的程度，选做下题： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE是斜边上的中线,且ED=BD 猜想：∠A的度数是多少? 并证明。 学习小结，自主评价： 作业：书P76页，第3题 A册P35页，第2、3题 《直角三角形性质定理的两个推论》教学设计说明 长征中学 叶青 一、设计理念： 新的课程标准的基本理念是以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。本节课，我积极倡导让学生亲身经历猜想、探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，使他们学会探究解决问题的策略，为他们的终身学习和生活打好基础。我在教育方式的设计上，以学生为主体，教师为主导的指导思想，全方位调动学生的主动性和积极性，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶，最大限度地发挥学生的潜在能力和创造力，培养学生的逻辑思维与表达能力。在课堂教学中，引导学生动眼、动脑、动手、动嘴、主动探索、主动发现，主动获取新的知识，并在学生的自主活动中逐步培养和发展他们的创造能力和良好的个性品质。帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化。捕捉和激发学生思维的火花和学习的灵感，发现和挖掘学生发展的潜能。 二、教材分析： 《直角三角形性质定理的两个推论》选自八年级第一学期第二十二章几何证明，它是直角三角形性质定理的延伸，是本章内容的一个重点。 直角三角形是人们日常生活中常见的一种几何图形，学生在前一节课已经学习了直角三 角形中线的性质定理，对于直角三角形斜边上的中线与斜边之间的关系已有了初步的了解。本节课着重讨论了含有30°锐角的直角三角形中，30°所对的直角边与斜边之间的关系。 有了上节课的基础，再加上八年级的学生思维活跃，兴趣广泛，对新事物的追求与敏感，他们完全可以从已有知识出发，通过自主探究的学习方式，借助老师恰当的点拨，来自己探索直角三角形性质定理的两个推论。学生在实践中会发现新知，而新的知识其实就是从旧知识中迁移得到的。在课堂设计上，我敢于放手，通过“想一想”、“找一找”、“试一试”、“变一变”等一系列活动的参与，让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦。 三、教学过程设计分析： 创设情景，提出问题，激发动机： 首先，我改变书上直接教授的方法，借助问题情境让学生经历性质的探索过程1”。 对于“推论2 A A 30° D D C B C B B C A B D A C 图中有几个角等于30°？ 你能找出图中线段之间的倍分关系吗？ 你能找出AD与BD之间存在什么数量关系吗？ A （证明由学生完成） D C B B C A 在Rt△ABC中， ∵∠B=90°，BC=AC ∴ ∠A=30° B D A C E D A C B