直角3角形的性质1.docVIP

直角三角形的性质和判定教学设计 沿河县第三中学 冯保胜 教材说明： 《直角三角形的性质与判定》是湘教版八年数学上册第三章第五节第一课时的内容，通过本节课的学习，既可以对七年级下册所学的直角三角形知识进行巩固与深化，又可以为后面九年级学习解直角三角形打下基础。所以《直角三角形的性质与判定》是本章的重要内容。此外本节知识与我们的日常生活、生产、科学研究有着密切联系，因此学习本节内容有着广泛的现实意义。 教学流程： 设计思路： 教学目标： 知识与技能：1、理解并掌握直角三角形斜边上的中线性质定理通过对几何问题的操作—探究—讨论—交流—讲评的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。 直角三角形斜边上的中线性质定理斜边上的中线性质定理在RtABC中?A+?B=？ 2、在图3-58的△ABC中，如果 ?A++?B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 　 教师根据学生回答引导归纳得出直角三角形的判定定理（板书） 两个锐角互余的三角形是直角三角形。 议一议：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ （二）探究直角三角形的性质定理： 1、 学生画出直角三角形ABC及斜边上的中线CD。 2、 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 3、 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 4、 师生共同探究：（教师引导分析：要证CD=AB，先证CD=AD、 在同一个三角形中证明CD=AD，必须找?ACD=?A，但是题目中没 有我们要怎样做呢？作?1=?A。学生注意在作辅助线时只能作一 个量。因此，我们要证明?1与AB的交点就是中点。） 教师利用投影显示推导过程（略） 投影显示直角三角形的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（教师板书，引导学生理解性质） 练一练： （1）已知在Rt△ABC中，斜边AB=10，则斜边上的中线长为 。 （2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，?CDA=56°，则?A= ， ?B= 。 三、应用迁移 ，巩固提高 （一） 教学例1：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。 1、教师引导分析，并提示证明命题的方法。（先画出图形，结合图形写出已知与求证，然后再证明）。 教师利用投影示范推理证明。 投影显示结论并要求学生说出结论与中线性质定理有什么关系？ （二）学生解答教材87页练习题，教师巡察并在黑板上示范讲解。 四、课堂小结 （一）知识小结： 1、直角三角形的性质： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形的判定方法： （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直 角三角形。 （二）方法小结：本节课学习了用“同一法”证明几何问题的方法。 五、作业布置 1、已知在△ABC中，?B=2?A，?C=3?B，则?A= ，?B= ，?C= 。 2、在△ABC中，?ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有 ，与?A相等的角有 ，若?A=35°，那么?ECB= 。 附板书设计： 反思应用、巩固提高 创设情境、探究新知 复习引入 课堂小结 布置作业 A A C B C B 图3-58 图3-57 D A B C 判定： 1.有一个角是直角的三角形是直角三角形； . 2.有两个角互余的三角形是直角三角形； 3.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。 性质：1、直角三角形的两个锐角互余； 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 的