浙江省宁波市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题.doc

浙江省宁波市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 、、，，则下列不等式一定成立的是 2.数列：、3、、9、…的一个通项公式是 () () () () 3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是 若，，则 若，∥，则 若，，则∥ 若∥,∥,则∥ 4.等差数列的前项和为，若，，则 12 16 5.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是 ，， ，， ，， ，， 6. 已知数列满足，，则 2 7.当时，关于的不等式的解集是 8.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线 9.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是 10.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论： ①； ②； ③直线与平面所成的角为； ④. 其中正确的结论是 ①③ ②④ ①③④ ①②③④ 二、填空题：本大题共个小题，每小题4分，共分.答案填在 ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________. 13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为___________. 14.正数、满足，那么的最小值等于 ___________. 15.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列 是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数 列的前项和________. 16.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角 的取值范围是__________(角用弧度表示). 17.在数列中，，， （），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________. 三、解答题：本大题共小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．18.（本题满分14分） (Ⅰ)已知，，求的值； (Ⅱ)已知，，，求的值. 19.（本题满分14分） 在中，分别是角所对的边，且. (Ⅰ)求角； (Ⅱ)若，求的周长的取值范围. 20．（本题满分14分） 某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，用每天的最大值作为当天的污染指数，记作. (Ⅰ)令，，求的取值范围； (Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？ 21.（本题满分15分） 如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点. (Ⅰ)求证：∥平面； (Ⅱ)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值. 22.（本题满分15分） 设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项. 宁波市 八校联考高一数学参考答案 三、解答题：本大题共小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．14分） 因为，，所以，, ……5分 . ………………………………………………7分 （Ⅱ）且，所以， ……………………………9分 因为，所以， 又,所以，所以，……11分 所以.……………………………14分 因为，所以，， ，所以，即. ………14分 法2：由余弦定理得，， …………9分 而，故，………………11分 所以， …………………………………………………………………12分 又， ……………………………………………………………………13分 所以，即. ………………………………14分 20.（本题满分14分） (Ⅰ)(1)当时，；………………………………………………………………1分 在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值只可能在或 21.（本题满分15分） (Ⅰ)取的中点,连结、, 因为是的中点，所以∥,且 ，又是菱形边 的中点，所以∥,且， 所以∥,且，四边形 是平行四边形，所以∥,