关于拟亚纯映射的值分布.pdfVIP

维普资讯 V0l-23(2003) 数 学 杂 志 NO．4 J．ofMath．(PRC) 关于拟亚纯映射 的值分布 刘名生 、 (华南师范大学数学系，广州 510631) 摘要：对于平面上的K．拟亚纯映射 ，应用覆盖 曲面的几何方法 ，得到 了其涉及重值 的充满 圆、Borel方 向和正规定则． 关键词 ：拟亚纯映射 ，覆盖 曲面，值分布 MR(2000)主题分类号 ：30C62，30D35 中图法分类号：O174．55 文献标识码 ：A 文章编号 ：0255-7797(2003)04-0447-05 1 定义和引理 关于整函数和亚纯函数的值分布，已经取得了许多重要成果．最近，文 [13中引进了K- 拟亚纯映射这一更加广泛 的函数类 ，并研究了它 的值分布．本文对 K’拟亚纯映射 的重值得 到一些结果．为此先说明一些定义和记号 ，可参看文献[1，2，3]． 定义 1 设厂是区域D到D 内的K一拟共形映射．若 D 是Riemann球面上的区域，则 称 厂是D 内的单叶K一拟亚纯映射． 定义 2 设 厂是 区域 D 内的复值连续函数．如果对于 D 内一点 2。，存在 2o的邻域 U(c D)与一正整数 ，l(依赖于 ：go)，使 f(厂(2)) ， f(zo)= oo， ， 、 I(厂(2)一f(zo)) +f(Zo)， f(Zo)≠O0． 是 【，上的单叶K一拟亚纯映射，则称 厂在2o点是 叶K一拟亚纯映射．若厂在D 内每一点都 是 叶K一拟亚纯映射 ，则称 厂是D 内的K一拟亚纯映射，其中的幂函数可取任一单值分支． 我们用 表示直径为 1的Pdemann球面，记圆 I2I r在映射 ，(2)一u(x，)+ ／v(x，) 下到 上 的覆盖 曲面为F，， 对 的平均覆盖次数为 s = = 其中 I I与 I 1分别表示 与 的面积． 定义 3 设 厂(2)是平面上的K．拟亚纯映射 ．若limS(r，厂)一 oo，则称 厂是超越 的，此 时定义 厂的级 P为 lD( — lim sup(1ogS(r，f)／logr)． (1．1) 引理 1[3] 设 F是球面 上 的有限单连通覆盖 曲面．(D )是 上q个单连通域 ，其 中 · 收稿 日期 ：2001-02-19． 接收 日期 ：2002—03—25 基金项 目；国家 自然科学基金资助项 目 维普资讯 l l 448 数 学 杂 志 Vo1．23 任意两个区域的球面距离大于 ∈(0，去)，用 表示F(D)中单连通岛的个数，L是F的 边界长度 ，则 ，l≥ (q一2)S一 (2naL／~)． 引理 2 设 q 3，{D )是V上 q个单连通区域 ，其 中任意两个区域间的球面距离大于 ∈ (0， )，且 lDl—min{lD l；一 1，2，…，q)≠0，则对 V上的任何有限单连通覆盖 曲 面 F，有 ∑，l≥(q一3)s一