极坐标参数方程考题汇编.docVIP

精品题库试题 53.(2015陕西,23,10分)在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为. (1)写出圆C的直角坐标方程; (2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标. 54.(2015课标Ⅱ,23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线,其中0≤απ.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,. (1)求C与C交点的直角坐标; (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值. 55.(2015江苏,21C,10分)已知圆C的极坐标方程为求圆C的半径. 56.(2015湖南,16(2),6分)已知直线(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ. (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点M的直角坐标为,直线与曲线C的交点为A,B,求|MA|·|MB|的值. 57.(2015课标Ⅰ,23,10分)在直角坐标系中,直线C:,圆C:,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C,C的极坐标方程; (2)若直线C的极坐标方程为，设C与C的交点为M,N,求△CMN的面积. **58.(2015湖北,21,14分)一种作图工具如图1所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3.当栓子D在滑槽AB内做往复运动时,带动N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系. (1)求曲线C的方程; (2)设动直线与两定直线和分别交于P,Q两点.若直线总与曲线C有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由. 图1 图2 59.(2014福建,21(2),7分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(t为参数),圆的参数方程为 (Ⅰ)求直线和圆的普通方程; (Ⅱ)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围. 60.(2014江苏,21(C),10分)[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),直线与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 61.(2014辽宁,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (Ⅰ)写出C的参数方程; (Ⅱ)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 62.(2014课表全国Ⅰ，23，10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线,直线:(为参数). (Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程; (Ⅱ)过曲线上任意一点P作与夹角为的直线,交于点A,求|PA|的最大值与最小值. 63.(2011课标, 23, 10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 曲线的参数方程为(为参数) . 是上的动点, 点满足, 点的轨迹为曲线. (Ⅰ) 求的方程; (Ⅱ) 在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线与的异于极点的交点为A, 与的异于极点的交点为, 求||. 64.(2011江苏, 21C, 10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中, 求过椭圆 的右焦点, 且与直线(t为参数) 平行的直线的普通方程. 65.(2011福建, 21(2) , 7分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 直线l的方程为x-y+4=0, 曲线C的参数方程为(α为参数) . (Ⅰ) 已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位, 且以原点O为极点, 以x轴正半轴为极轴) 中, 点P的极坐标为, 判断点P与直线的位置关系; (Ⅱ) 设点Q是曲线C上的一个动点, 求它到直线的距离的最小值. 66. (2011辽宁, 23, 10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中, 曲线C1的参数方程为(为参数) , 曲线的参数方程为(ab0, 为参数) . 在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线l:与各有一个交点. 当α=0时, 这两个交点间的距离为2, 当α=时, 这两个交点重合. (Ⅰ) 分别说明是什么曲线, 并求出与的值; (Ⅱ) 设当α=时, l与的交点分别为. 当时, 与的交点分别为, 求四边形的面积. 68.(2010江苏, 21, 10分) 在极坐标系中, 已知圆ρ=2cos θ