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第二章  投影法概述 和点线面的投影 一、投影法概述 1.名词 一、投影法概述 2.分类 一、投影法概述 2.分类 二.点的投影 1.投影确定点在空间的位置 三投影面体系的建立 二.点的投影 二.点的投影 3.点投影的规律 a a′⊥ OX a′a ⊥ OZ a a ⊥ OY 5.已知点的两投影求第三投影 二.点的投影 6.两点的相对位置 例2：已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A 点的投影。 二.点的投影 6.两点的相对位置 三.直线的投影 直线的投影一般仍为直线，特殊情况下为一点 直线上的点的投影，在直线的投影上 直线上的点分直线的比例，相同于点影像分线影像的比例 直线上的点分直线的比例相同于点影像分线影像的比例 例1.已知点C在AB上，据c求c’ 、c 。 （一）特殊位置直线的投影特性 1.投影面平行线 （一）特殊位置直线的投影特性 1.投影面平行线 （一）特殊位置直线的投影特性 2.投影面垂直线 （一）特殊位置直线的投影特性 2.投影面垂直线 1.求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2.求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 3.求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角 1、平行 相交两直线的影像必相交，交点为共有点 例10：正平线AK是等腰△ABC的高，点B在H面上方 10mm，点C在V面内，求作△ABC的两面投影。 例11：已知直角等腰△ABC中，AB⊥BC，BC在MN上求作该三角形的两面投影。 四、平面的投影 ①水平面：‖H 投影特性： 1、H面影像反映?ABC实形 2、V、W面影像各积聚为⊥OZ的一条直线 3、一般位置平面 面内点是面内线上的点 例2 判断直线ⅠⅡ 是否在ABC 平面内。 3.平面内的投影面平行线 定义:平面内平行于某一投影面的直线，称为平面内的投影面平行线。 从属性(属于平面); 投影面平行线的投影特性。 例5 完成平面多边形的水平投影，并求侧面投影。 本章学习结束 要熟悉：点、线、面的各种表达方法及 特殊位置要素的投影特性 小结 2)只要已知其中任两个，即可通过直角三角形求得另两个。因此直角三角形法的题型衍生为多种形式。 α 水平投影 z 坐标差 实长 z 坐标差 水平投影 实长 α 水平投影 实长 z坐标差 α z 坐标差 实长 α 水平投影 α z 坐标差 实长 水平投影 α 实长 z 坐标差 水平投影 可 求 已 知 （以H 面为例列举说明） b’ a a’ d’ b b c c’ x o b’ a’ a b d c’ d’ c （二）两直线的相对位置 返回 若两直线空间平行则其同名影像亦平行，反之亦然。 两线段空间之比与其影像之比相同。 2、相交与交叉 （二）两直线的相对位置 返回 例5：交叉二直线 o b’ x a’ a b c’ d’ d c 1 1’(2’) 2 返回 例6：判断两直线的相对位置 o d’’ a’’ c’’ b’’ y y z 返回 例7：判断两直线重影点的可见性 3’(4’) 3 4 1’ 2’ 1(2) 返回 判断AB 、EF 两直线的相对位置。 相交 O X a b b’ a’ f’ e’ e f k’ k’ b’ a’ 分析： 判断方法： 方法一作第三投影（略） 方法二按定比性。 k 由于 a’k’ :k’b’ = ak :kb 结论： 所以 AB、 EF 相交。 解题完毕 判断AB 、CD 两直线的相对位置。 交叉 O X a b b’ a’ c’ d’ d c 分析： 判断方法： 方法一作第三投影（略） 方法二按定比性。（略） 方法三： 假定AB、CD平行，则ABCD 共面，AD 和BC 必相交， AB、CD 两交叉直线。 结论： 平行？ 交叉？ 作图： 若两垂线之一平行于某投影面，则该投影面上两垂线投影仍相互垂直。反之亦然。 （二）两直线的相对位置 3、垂直 返回 直角投影定理： 例8：过点A 作线段EF 的垂线AB b b’ 例9：过点E作线段AB、CD的公垂线EF。 f’ f e’ e 返回 10mm b′ c′ c b AK⊥BC则a’k’ ⊥c’b’ AK⊥BC, CK=KB ZB=10mm Yc=0 CK=KB则c’k’＝k’b’ O X a′ a m′ n′ m n A M N B C a’b’⊥b’c’过a’ 作b’c’ 的垂线 b′ b AB=BC 求AB实长=b’c’ AB AB=BC c′ c 返回 用几何元素表示平面 a’ a b’ c’ b c b’ a’ a c’ b c b’ a’ a c’ b c a’ a b’ c’ b c a’ b’ c’ a