【数学】3.2.1《直线的点斜式方程》课件(新人教A版必修2)5.15要点.ppt

3.2.1《直线的点斜式方程》 4.b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的截距。截距可为正，为负，为零，是属于R的。 * 复习回顾 l1∥l2 k1＝k2. l1⊥l2 k1k2=-1. 条件：不重合、都有斜率 条件：都有斜率 1.倾斜角的定义 2. 斜率的定义 3.两点斜率公式 4.平行 5.垂直 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。 l O x y . P0 根据经过两点的直线斜率 公式，得 P . 1、直线的点斜式方程： 设点P（x，y）是直线l上不同于P0 的任意一点。 由直线上一点P0 和直线的斜率k确定的直线方程(1)，叫直线的点斜式方程,简称点斜式。 (1) 可化为 当直线L的倾斜角为 时，直线的方程是什么？ 此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是 或 y O x 若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？ x O y 此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为 或 点斜式方程的应用： 例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。 解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2 O x y -5 5 ° P1 ° ° 1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点A（3，-1），斜率是 （2）经过点B ，倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0° （4）经过点D（4，-2），倾斜角是120° 练习 2.填空题： (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 ____,倾斜角为_____________. (2)已知直线的点斜式方程是 那么，直 线的斜率为___________,倾斜角为_______. 1 练习 练习 3、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即2x + y －1 = 0 O x y . (0,b) 2、直线的斜截式方程： 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0） 即 y = k x + b 。 (2) 　直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。 　方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 斜截式方程的应用： 例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。 解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程 y= 5x + 4 斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距 例3、已知直线 试讨论： （1） 的条件是什么？ （2） 的条件是什么？ 练习 5、写出下列直线的斜截式方程： 4.说出下列直线的斜率和在y轴上的截距： 练习 6、判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2) 巩固练习 1.经过点（- ，2）倾斜角是1500的直线的方程是（ ） （A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ） （C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ） 2.已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是（　　） （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（　　） （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于