《直线的方程》(北师大版必修2)要点.ppt

直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 斜截式 两点式 截距式 P(x1,y1)及k k及b P(x1,y1)及 P2(x2,y2) a及b a?0且b?0 什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系? ) ( 1 1 x x k y y - = - 存在 k b kx y + = 存在 k 1 2 1 1 2 1 x x x x y y y y - - = - - 2 1 2 1 , y y x x 1 1 1 = + b y a x 问题1：平面内的任一条直线，一定可以用 以上四种形式之一来表示吗？ 问题2：是否存在某种形式的直线方程， 它能表示平面内的任何一条直线？ 探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程 都可以表示成Ax+By+C=0 (A、B不全 为0)的形式吗？ 探究1：方程Ax+By+C=0 (A、B不全为0) 总表示直线吗？ Ax+By+C=0(其中A、B、C是常数，A、B不全为0) 的形式，叫做直线方程的一般式 3、直线方程的一般形式 3、直线方程的一般形式 解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜 式是 y + 4 = -4/5 （x – 6） 化成一般式，得 4x+3y – 12=0 例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为-4/3， 求直线的点斜式和一般式方程. 注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列. 2.已知直线Ax+By+C=0 (1)当B≠0时，斜率是多少?当B＝0时呢? (2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线? ①斜率是 – 1/2，经过点A（8，-2）； ②经过点B（4，2），平行于X轴； ③在X轴和Y轴上的截距分别是3/2，- 3； ④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）； ⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式： 3、直线方程的一般形式 解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以2，得斜截式 因此，直线L的斜率k=1/2，它在Y轴上的截距是3 ， 令y=0，可得 x= -6即直线L在X轴上的截距是- 6 x y o 3 -6 例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式， 求出直线l 的斜率和它在X轴与Y轴上的截 距，并画图. 3 2 1 + = x y 3、直线方程的一般形式 例3、设直线L的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1） L在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1. 解：（1）由题意得 (2)由题意得 当m=－1时，2m2+m－1= 0 ，∴m≠- 1 ∴m = 4/3 3 3 2 6 2 2 - = - - - m m m ( ) ( ) 6 2 3 3 2 2 - = - . - - \ m m m 3 5 3 - = = m m 或 解得 0 3 2 , 3 2 = - - = m m m 时 而当 3 5 , 3 - = 1 \ m m 1 3 2 3 2 2 2 - = - + - - m m m m 0 ) 1 2 ( 3 2 2 2 = - + + - - \ m m m m 3 4 1 = - = m m 或 解得 ⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形： ①3x+y-5=0 ②x/4 －y/5 =1 ③x+2y=0 ④7x－6y+4=0 ⑤2y－7=0 3、直线方程的一般形式 例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程. 解：设直线为Ax+By+C=0， ∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= －C/3 ∴A=±C/4 又直线与X，Y轴的截距分别为x= -C/A Y= -C/B 由三角形面积为6得 ∴方程为 O X Y 3 所求直线方程为3x-4y+12=0或3X+4y-12=0 12 2 = AB C 0 3 4 = + - ± C y C x C 7.2 直线的方程（1） 沿河民族中学：阚 辉 一.复习回顾 直线的方程与方程的直线 　直的倾斜角和斜率 　概念辨析 7.2 直线的方程(1) 斜率公式 斜率公式的形式特