【优化指导】2015高考数学总复习 第4章 第6节 简单的三角恒等变换课时跟踪检测 理(含解析)新人教版幻灯片.docVIP

【优化指导】2015高考数学总复习 第4章 第6节 简单的三角恒等变换课时跟踪检测 理（含解析）新人教版 1．＝(　　) A．－　　　 B． C．　 D．1 解析：选C　 ＝ ＝ ＝＝cos 60°＝.故选C. 2．(2014·长沙一中模拟)已知函数f(x)＝cos ，若cos θ＝，θ，则f的值为(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：选C　f＝cos ＝cos ＝cos 2θ－sin 2θ. 因为cos θ＝，θ，所以sin θ＝－， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－， cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－， 所以f＝cos 2θ－sin 2θ＝－－＝. 故选C. 3．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：选D　依题意有sin αcos β－cos αsin β ＝sin(α－β)＝， 又0＜β＜α＜，0＜α－β＜， 故cos(α－β)＝＝， 而cos α＝，sin α＝， 于是sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－×＝. 又0＜β＜，故β＝. 4．(2014·衡水中学月考)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c　 B．c＜a＜b C．b＜a＜c　 D．b＜c＜a 解析：选B　由于f(x)＝sin x＋cos x＝2sin ，故a＝f＝2sin，b＝f＝2sin ，c＝f＝2sin ＝2sin ，由y＝sin x的图象知，c＜a＜b，故选B. 5．(2014·西安质检)设函数f(x)＝ ，则(　　) A．y＝f(x)是偶函数，在上单调递增 B．y＝f(x)是奇函数，在上单调递增 C．y＝f(x)是偶函数，在上单调递减 D．y＝f(x)是奇函数，在上单调递减 解析：选B　由＝＝＝＝，结合选项知B成立．故选B. 6．已知cos α＝，cos (α＋β)＝－，且α，β，则cos (α－β)的值等于(　　) A．－　 B． C．－　 D． 解析：选D　α∈，2α∈(0，π)． cos α＝，cos 2α＝2cos2α－1＝－， sin 2α＝＝， 而α，β，α＋β(0，π)， sin (α＋β)＝＝， cos (α－β)＝cos [2α－(α＋β)] ＝cos 2αcos (α＋β)＋sin 2αsin (α＋β) ＝×＋×＝. 7．＝________. 解析：－4　原式＝＝＝－4. 8．(2014·银川一中模拟)已知sin α－cos α＝，α，则＝________. 解析：－　由＝sin α－cos α＝sin ，得 sin ＝， 将sin α－cos α＝两边平方得 1－sin 2α＝，(sin α＋cos α)2＝， 又sin α＋cos α＞0 sin α＋cos α＝， cos 2α＝(sin α＋cos α)(cos α－sin α) ＝×＝－， ＝＝－. 9．(2014·雅礼中学模拟)若sin ＋sin ＋2 cos2x≥2，则x的取值范围为________． 解析：(kZ)． sin ＋sin ＋2 cos2x ＝sin 2x·cos ＋cos 2xsin ＋sin 2xcos －cos 2xsin ＋cos 2x＋1 ＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin ＋1， 由sin ＋sin ＋2cos2x≥2得 2sin ＋1≥2 所以sin ≥ 所以2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(kZ) 解得kπ≤x≤kπ＋(kZ)． 10．已知sin (2α－β)＝，sin β＝－，且α，β，则sin α＝________. 解析：　＜α＜π，π＜2α＜2π. 又－＜β＜0，0＜－β＜. π＜2α－β＜. 而sin (2α－β)＝＞0， 2π＜2α－β＜，cos (2α－β)＝. 又－＜β＜0且sin β＝－， cos β＝，cos 2α＝cos [(2α－β)＋β] ＝cos (2α－β)cos β－sin (2α－β)sin β ＝×－×＝. 又cos 2α＝1－2sin2α，sin2α＝. 又α，sin α＝. 11．(2014·华东师大附中诊断)已知α，β(0，π)，且tan α＝2， cos β＝－. (1)求cos 2α的值； (2)求2α－β的值． 解：(1)因为tan α＝2，所以＝2，即sin α＝2cos α. 又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝，cos2α＝. 所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝－. (2)因为α(0，π)，且tan α＝2，所以α. 又cos 2α＝－＜0， 故2