第三章第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课下作业.doc

第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 题组一 三角函数的化简、求值 1.的值是(　　) A. B. C. D. 解析：原式＝ ＝ ＝＝. 答案：C 2.＋2的化简结果是(　　) A．4cos4－2sin4 B．2sin4 C．2sin4－4cos4 D．－2sin4 解析：原式＝＋2 ＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|， ∵＜4＜，∴cos4＜0，sin4＜cos4. ∴原式＝－2cos4＋2(cos4－sin4)＝－2sin4. 答案：D 3．(2010·辽宁模拟)已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________. 解析：∵tanβ＝， ∴tanβ＝＝tan(－α)． 又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α＋β＝， ∴tan(α＋β)＝tan＝1. 答案：1 题组二 给值求值问题 4.sin(－x)＝，则sin2x的值为(　　) A. B. C. D. 解析：∵sin(－x)＝， ∴cosx－sinx＝(cosx－sinx)＝. ∴cosx－sinx＝. ∴(cosx－sinx)2＝1－sin2x＝， ∴sin2x＝. 答案：A 5．已知α为钝角，且sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值为(　　) A. B. C．－ D. 解析：∵α为钝角，且sin(α＋)＝， ∴cos(α＋)＝－， ∴cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝cos(α＋)cos－sin(α＋)sin＝(－)·－·＝－. 答案：C 6．已知cos＝，x∈. (1)求sinx的值； (2)求sin的值． 解：(1)法一：因为x∈， 所以x－∈， sin＝ ＝. sinx＝sin[＋] ＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin ＝×＋×＝. 法二：由题设得cosx＋sinx＝， 即cosx＋sinx＝. 又sin2x＋cos2x＝1， 从而25sin2x－5sinx－12＝0， 解得sinx＝或sinx＝－. 因为x∈，所以sinx＝. (2)因为x∈， 故cosx＝－＝－＝－. sin2x＝2sinxcosx＝－， cos2x＝2cos2x－1＝－. 所以sin＝sin2xcos＋cos2xsin ＝－. 题组三 给值求角问题 7.已知A、B均为钝角，且sinA＝，sinB＝，则A＋B等于(　　) A. B. C.或 D. 解析：由已知可得cosA＝－，cosB＝－， ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝， 又∵＜A＜π，＜B＜π， ∴π＜A＋B＜2π，∴A＋B＝. 答案：B8．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　) A．30° B．150°C．30°或150° D．60°或120° 解析：已知两式两边分别平方相加，得 25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝25＋24sin(A＋B)＝37， ∴sin(A＋B)＝sinC＝，∴C＝30°或150°. 当C＝150°时，A＋B＝30°，此时3sinA＋4cosB＜3sin30°＋4cos0°＝，这与3sinA＋4cosB＝6相矛盾，∴C＝30°. 答案：A 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为，. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝，cosβ＝.因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝. 所以tan(α＋β)＝＝＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1. 又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜， 从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝. 题组四 公式的综合应用 10.(2010·晋城模拟)已知向量a＝(sin(α＋),1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α＋)等于(　　) A．－ B．－C. D. 解析：a·b＝4sin(α＋)＋4cosα－ ＝2sinα＋6cosα－＝4sin(α＋)－＝0， ∴sin(α＋)＝. ∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－. 答案：B 11．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值为________． 解析：∵cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝， ∴cosα＋sinα＝， ∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－(sinα＋cosα) ＝－. 答案：－ 12．(文)已知点M(1＋cos2x,1)，N(1，sin2x＋a)(x∈R，a∈R，a