第15课时直线与平面的位置关系精品课件.pptVIP

提问： 请同学们观察下面两个图形，有何不同？ 提问： 我们如何刻画直线和平面的这种相对位置关系呢？ 2.一条直线与一个平面相交， 但不和这个平面垂直，这条 直线叫做这个平面的斜线。 斜线与平面的交点叫做斜足。 斜线上一点与斜足间的线段， 叫做这点到这个平面的斜线段。 3.过斜线上除斜足以外的点，向平面引垂线， 过垂足和斜足的直线，叫做斜线在这个平面上的射影。 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。 ★注意：在说明斜线的射影时，关键要证明线面垂直。 A C B O 4.定理 从平面外一 点向这个平面所引的 垂线段和斜线段中， （1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长 （2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长 （3）垂线段比任何一条斜线段都短 1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的 心。 P C B A O 练习 外 * 第15课时 直线与平面的位置关系 一．直线与平面的位置关系 二．直线与平面平行 1.直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 图形语言 符号语言 简记为：线线平行，则线面平行。 练习 （2）判断正误 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线平行。（ ） （3）如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的任意一条直线的位置关系为 。 提问：一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的哪些直线平行？ 2．直线和平面平行的性质定理 文字语言 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 图形语言 符号语言 简记为：线面平行，则线线平行。 练习：教材第31页 练习 例题 2.如果三个平面两两相交与三条直线，其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。 ★★★三．直线与平面垂直 引例 1.直线与平面垂直的定义 2.直线与平面垂直的画法。 ★★★3.定理 文字语言 如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线垂直。 图形语言 符号语言 简记为：线面垂直，则线线垂直。 提问：过一点有几条直线与已知平面垂直？过一点有几个平面与已知直线垂直？ 4.定理 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。 ★★★5.点到平面的距离 从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离。 6.定理 文字语言 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 图形语言 符号语言 ★★★7.直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 图形语言 符号语言 简记为：线线垂直，则线面垂直。 8.直线与平面垂直的性质定理。 文字语言 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 图形语言 符号语言 练习 9.直线和平面的距离 一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。 注意： （1）求线面距离的本质是求点面距离。 （2）在求线面距离时，必须首先证明 线面平行。 例题： *