线面平行垂直判定.docx

直线与平面的平行垂直及判定一、选择题1．如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．42．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A.60°B.120°C.30°D.60°或120°3．如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于（不含端点），则下列结论错误的是（）A．若，则平面B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形4．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b5．下列命题中错误的是（）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于6．为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则7．设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①//，//，则//；②，，则//；③若；④若∥，，，则∥；⑤若⑥，则A．0B．1C．2D．38．已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足则A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n9．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则A．若//，//，则//B．若//，//，则//C．若//，，则D．若//，，则10．设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若，，∥，∥，则∥C．若，，则D．若，，，则∥11．如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(　　)(A) (B) (C) (D)212．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行13．已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则14．已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；④若,,且,则．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．②③D．①③评卷人得分二、填空题15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________16．α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．③如果α∥β,m?α,那么m∥β．④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）17．已知直线和平面，且，则与的位置关系是.18．[2014·长春质检]如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．19．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线DD1异面；③直线AM与直线BN平行；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为（填入所有正确结论的序号）．20．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：直线∥平面；（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由．评卷人得分三、解答题21．如图，在直三棱柱中，已知，分别为的中点，求证：（1）平面平面；（2）平面.22．如图所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，F为CD的中点．求证：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．23．如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．①求证：直线AR∥平面PMC；②求证：直线MN⊥直线AB．24．如图1，在直角梯形ADCE中，AD∥EC，EC=2BC，∠ADC=90°，AB⊥EC，点F为线段BC上的一点．将△ABE沿AB折到△ABE1的位置，使E1F⊥BC，如图2．（Ⅰ）求证：AB∥平面CDE1；（Ⅱ）求证：E1F