王兰美《数字信号处理》第1-3.pptVIP

时域离散系统的因果性与稳定性 1.4 时域离散系统的输入输出 描述法—— 线性常系数差分方程 1.5模拟信号数字处理方法 1.5.1 采样定理及A/D变换器 4．采样的恢复（恢复模拟信号） 一、 序列的FT的定义及性质 则DFS变换对可写为 2. 2周期序列的傅立叶变换表示式 三、时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系 采样信号通过此滤波器后，就可滤出原信号的频谱： 也就恢复了模拟信号： y(t)=xa(t) 实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。 G(j?) g(t) G(j?) T xa(t) y(t)=xa(t)  ? 0 ?S/2 ?  讨论采样信号 通过理想低通滤波器G（j?）的响应过程。 理想低通G（j?）的冲激响应为 频域相乘对应时域卷积，利用卷积公式，则采样信号经理想低通后的输出为 这里，g(t-nT) 称为内插函数 特点：在采样点nT上，函数值为1，其余采样点上，值为零。 内插公式表明，连续函数xa（t）可以由它的采样值xa（nT）来表示，它等于 xa（nT）乘上对应的内插函数的总和，如图1.7所示。 在每一个采样点上，由于只有该采样值对应的内插函数不为零，所以保证了各采样点上信号值不变，而采样之间的信号则由各采样值内插函数的波形延伸迭加而成。 内插公式的意义: 证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。 由于g(t)函数是非因果的，因此，理想低通滤波器是非因果不可实现的，在实际 中数字信号到模拟信号的转换如下图。 解码的作用是将数字信号转换成时域离散信号，零阶保持器和平滑滤波则将 时域离散信号变成模拟信号。 零阶保持器：将前一个采样值进行保持，一直持续到下一个采样值来到，在 跳到新的采样值并进行保持，相当于常数内插。 平滑滤波：滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用。 h(t) 1 T 1.理想采样信号与原模拟信号的关系 2.采样定理 3.满足采样定理条件下如何恢复原模拟信号 4.实际采样 5.D/A转换器是如何恢复原模拟信号的 性能怎样 T h(t) 平滑滤波器的作用以及平滑后能否消除失真 零阶保持器的输出波行 第二章时域离散信号和系统的频域分析 模拟域------FT和拉普拉斯变换 时域离散------FT和ZT 1. 1 序列傅立叶变换的定义 FT成立的充要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件 FT的反变换： 例：设 ,求x(n)的FT。 解： 所以 ,序列的FT是以 为周期的函数,表示了信号在 频域的分布规律. 最高的频率为 1.2序列FT的性质 1.周期性: 2.线性: 3、时移与频移： 4、FT的对称性： 1）共轭对称序列： 共轭反对称序列： 实部是偶函数， 虚部是奇函数 实部是奇函数， 虚部是偶函数 2）FT的共轭对称性： （1） （2） （3）x(n)为实序列时： 相频：奇函数 幅频：偶函数 （4）x(n)------实、偶对称序列： (5) x(n)--------实、奇对称序列： (6)实因果序列h(n): 因此，实因果序列可以分别用 和 表示为： 5、 时域卷积定理 6、频域卷积定理 7。帕斯维尔（Parseval）定理 Parseval 定理的一个重要应用是计算序列能量： 一个序列值的平方总和 称为“序列能量” 即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致的。 离散傅里叶级数（DFS） 一个周期为N的周期序列，即 ， k为任意整数，N为周期 周期序列不能满足绝对可和的条件,不能进行FT变换。但是，正象连续时间周期信号