材料现代研究方法2章.pptVIP

§ 2-2 晶体投影 晶体投影：按一定规则表示各晶面或晶向分布的图形。 一、球面投影 将晶体放于球心。 投影方法有两种： 迹式：晶面（大园）晶向（点） 极式：晶面（极点） 晶向（大园） 一般晶面采用极式，晶向采用迹式。 测角和旋转 欲测P1和P2间的夹角必须在大园上。 欲测晶体绕轴旋转，则任意极点将绕垂直转轴的小园由起点P和终点P’间的转角。 刻度球及其应用 经线； 纬线 纬度差? 经度差? 二、极射投影 1、定义 投影点：N极或S极。 投影面：与NS轴垂直的平面。 2、极射赤面投影 投影点：N极或S极。 投影面：赤道平面。 2、极射投影的性质 (1) 经线的投影为直线（直径） (2) 平行于投影面的大园其极射投 影是一个园(投影基圆)，圆心为投影中心。 (3) 平行于投影面的晶向或 晶面法向，其投影必在基园上。 (4) 只有半个球上极点的 极射投影位于基园内。 (4) 球面上大园的极射投影是大园弧或直径。 (5) 球面上小园的极射投影也是小园。 (6) 与NS轴平行的小园的极射赤面投影为小圆弧。 三、投影网及其应用 1、极式网 (投影面：赤道面或与其平行的面，观测点 N或S极 组成：直径和同心圆 应用：可测量绕投影基园中心轴的转动角。 测量落于同一直径上两极点的夹角。 应用不广泛 2、乌氏网及其应用 乌氏网：刻度球的极 射投影。 光源：赤道上某点 投影平面：垂直于光 源和球心的连线 应用： 1)、测P1和P2间夹角：转动乌氏网使P1和P2位于同一经线上测纬度差。 2)、旋转：将旋转轴[uvw]转到N或S极后使所有极点转动?角。 四、标准投影 投影面为低指数的重要晶面或投影中心为低指数的重要晶向的极射投影为晶面的标准投影或晶向的标准投影。下图为立方系(001)标准极图。 六方系锌的（0 0 0 1）标准极图 § 2-3 倒易点阵 一、倒易点阵的定义 若正点阵的基矢为a、b、c。如果假设有一点阵其基矢为a*、b*、c*。两种基矢间存在如下关系： a* · a = b* · b = c* · c =1 a* · b = a* · c = b* · a = b* · c = c* · a = c* · b = 0 则称基矢a*、b*、c*所确定的点阵为基矢a、b、c 所确定的点阵的倒易点阵 倒易点阵也可用另一数学公式表达： 晶体点阵中晶包体积为 v = c · (a ?b) 因为: c* · c = 1= v/v 所以： c* · c = c · (a ?b) / v 即：c* = (a ?b) / v 同理： a* = (b ? c) / v b* = (c ? a) / v 二、倒易点阵的性质 1、正点阵晶胞的体积v与倒易点阵晶胞的体积v*成倒数关系。 v*= 1/v 证明： v*= a* · (b* ? c*)=1/v3{(b ? c) · [(c ? a) ? (a ? b)]} = 1/v3{(b ? c) · [((c ? a) · b) a- ((c ? a) · a) b]} = 1/v3{(b ? c) · va}=1/v 2、正点阵的基矢与倒易点阵的基矢互为倒易，即： a = (b* ? c*) / v* b = (c* ? a*) / v* c = (a* ? b*) / v* 证明：(b* ? c*)/v*= v[(c ? a)/v ? (a ? b)/v] =1/v[((c ? a) · b) a- ((c ? a) · a) b]= a 3、任意倒易矢量 g=ha*+kb*+lc*必然垂直于正点阵中的（hkl）面。 证明： g · AB = g · ( OB – OA) = [ha*+kb*+lc*] · (b/k - a/ h)= 0 所以 g 垂直AB 同理： g 垂直BC和CA 所以 g 垂直于（hkl）面。 4、|g| = 1/d(hkl) 证明：因为M到原点的距离OM就是(hkl)的面间距d(hkl) d(hkl)= OA · g/ |g| = (1/ |g|)(a/h) · (ha*+kb*+lc*)= 1/ |g| 所以 |g| = 1/d(hkl) 三、实际晶体的倒易点阵 （1）简单立方点阵 简单立方点阵的倒易点阵仍为简单立方，晶胞边长为1/a。 ( 2 ) 体心立方点阵 BC