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五年级《因数与倍数》研究性学习总结报告 一、所要解决的主要问题 1.培养实践能力。 3．从解决问题的多种策略中，形成寻找解决问题最优方案的意识。 二、所要实现的目标 1.可通过以下内容的研究来达成这些目标： 3.让学生经历探索的全过程，通过计算、比较和交流，发现优化解决问题的策略，提高应用能力。 4.能解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。 三、研究的成果 （一）奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。性质2：偶数±奇数=奇数。性质3：偶数个奇数相加得偶数。性质4：奇数个奇数相加得奇数。性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 在本单元《因数与倍数》的学习中，我觉得非常有趣，其实，除了书上告诉我们的一些规律以外，我发现还有以下一些有用的规律，具体如下： 除1以外的数的因数个数一般是偶数个，但如果这个数是平方数，那么它的因数个数就是奇数个，例如： 平方数 因数 因数个数 奇偶性 4 1、2、4 3 奇 9 1、3、9 3 奇 16 1、2、4、8、16 5 奇 25 1、5、25 3 奇 36 1、2、3、4、6、9、12、18、36 9 奇 49 1、7、49 3 奇 64 1、2、4、8、16、32、64 7 奇 81 1、3、9、27、81 5 奇 比2大的偶数，把它所有的因数按小到大顺序排列，那么倒数第二个因数是这个数的1/2，例如： 4的因数：1、2、4 6的因数：1、2、3、6 8的因数：1、2、4、8 10的因数：1、2、5、10 12的因数：1、2、3、4、6、12 其它类推…… 如果甲和乙都是丙的倍数，那么(甲+乙)的和仍然是丙的倍数 9的倍数的特征：和3 的倍数的特征一样，这个数的各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9 的倍数，如9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、117……它们的各位上的数的和都是9的倍数。 在1-90以内9 的倍数更有以下特征：个数上的数与十位上的数的和等于9，相邻两个倍数的关系：前一个倍数个位数-1，十位数+1，即得后一个倍数，仔细观察以下数即得上面规律：09、18、27、36、45、54、63、72、81、90。 课本上我们学了3 的倍数的特征，我发现如果不能被3 整除的数的余数的特征为：一个不能被3 整除的数是10a+b，那么有 （10a+b）÷3的余数=（a+b）÷3的余数，例如： 10a+b ÷3的余数 a+b ÷3的余数 11 2 2 2 13 1 4 1 14 2 5 2 16 1 7 1 17 2 8 2 19 1 10 1 22 1 4 1 35 2 8 2 52 1 7 1 …… 创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。 这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。 新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。 五、改进建议 在教学中多改进教学方法，完善评价设计 五年级数学备课组 2014年6月30日