平面和平面垂直的判定和性质二面角的求法.pptVIP

平面与平面垂直的判定与性质 * * （3）判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。 α β A B C D E 则平面α⊥平面β. 如图，直线 AB⊥平面β于B点，AB 平面α， U 线线垂直 线面垂直 面面垂直 证明面面垂直的本质和关键是什么？ 本质：线面垂直 面面垂直 关键：找垂直平面的线 （3）判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。 课堂基础练习： 如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ ） 一、判断： × × √ 2. 如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ ） 例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于 ⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 证明：因为PA →线面垂直 →面面垂直 P A B O C （3）性质定理： 若两个平面垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直. α β A B D C 关键点： 定理剖析 面面垂直?线面垂直； （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） α β C D A B 2）它为判定和作出线面垂直提供依据。 ①线在平面内; ②线垂直于交线。 概念巩固 判断下列命题的真假： 1.若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β. 2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直. 3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直. 4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面. × × × √