2011-2016全国卷理数学试题及答案分类汇编七排列组合和二项式定理.docxVIP

全国卷2011-2016理数学试题及详细答案分类汇编七七、排列组合和二项式定理1、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种2、的二项展开式中，的系数与的系数之差为.3、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） （B） （C） （D）4、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）405、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种种种种6、(2012全国理数3)（11）将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(　　).A.12种B.18种C.24种D.36种7、(2012全国理数3)（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为　　　　　.?8、(2013全国理数1)（9）设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)．A．5 B．6 C．7 D．89、(2013全国理数2)（5）已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)．A．－4 B．－3 C．－2 D．－110、(2013全国理数3)（7）(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　)．A．56 B．84 C．112 D．16811、(2013全国理数3)(14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)12、(2014全国理数1)（13）的展开式中的系数为.(用数字填写答案)13、(2014全国理数1)（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.14、(2014全国理数2)（13）的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)15、（2014全国理数3）（5）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种 B．70种 C．75种 D．150种16、(2014全国理数3)（13）的展开式中的系数为.17、（2015全国理数2）（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．18、（2015全国理数1）（10）的展开式中，的系数为（A）10 （B）20 （C）30（D）6019、（2016全国理数1）(14)的展开式中,x3的系数是.（用数字填写答案）20、（2016全国理数2）（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）921、（2016全国理数2）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是答案1、答案:B解析:分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有种.故赠送方法共有10种.2、答案:0解析：由得的系数为,的系数为,而=,所以的系数与的系数之差为0.3、解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A4、解析1.令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=405、解析：选 甲地由名