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绍兴文理学院2002学年第一学期数学系数学与应用数学专业《数学分析(一)》期末试卷.pdf
绍兴文理学院 2002 学年第一学期 数学 系 数学与应用数学 专业《数学分析(一)》期末试卷 (考试内容：数列极限；函数极限；连续性；导数与微分；导数的应用；微分中值定理) 一．单项选择(共 15 分，每小题 3 分) 1．若数列{ a }收敛，则数列{a } （ ） n n A. 收敛； B. 发散； C. 单调； D. 有界； 1 2．x 0 是函数f (x) 的（ ） ln x A. 连续点； B. 可去间断点； C. 跳跃间断点； D .第二类间断点； 2 1 3．设f (x) x sin x −2arctgx, x ≠0; 则 （ ） 0, x 0; A.f (0) 不存在; B.f (0) 0 ; C.f (0) −2 ; D.f (0) 1 ; 4．设x ∈[−1, 1] ，以下函数中，满足Rolle定理条件的是 ( ) sin x , x ≠0; 1 1 f (x) (x − x + A. f (x) x B. )( ) ; 1, x 0; 2 2 B. C.f (x) x ; D. f (x) ln x 2 ; f (x) 1 5．设f (x) 在x 0 的某邻域内可导，f (0) 0 , lim , 则f (0) ( ) x →0 x 2 A. 是f (x) 的极小值; B. 是f (x) 的极大值； C. 不是f (x) 的极值； D. 不能判断是否为f (x) 的极值； 二．填空题(共 16 分，每小题 4 分) 6．lim (sin n +1 −sin n )= （ ） n→∞ x b 7．设a 0, b 0 , 则 lim =（ ） x →0+ a x 1 8．设 y e(1−sin x ) 2 , 则 dy （ ） 9．函数 y x ln x 在 (0,+∞) 的最大值与最小值为（ ） 三．解答题(共 42 分) x −5 1 10．用定义证明：lim
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