放缩法在初中数学竞赛中的应用.pdfVIP

镰 解题技巧与方法 蔓．_l I． 鬻 尊 响造瘩渤。护数学耄 蚴窘剧 ◎蒋必昆 (浙江省温州市绣 山中学 325000) 【摘要】在初中数学竞赛中，经常应用放缩法解决最值问 · 题、不定方程问题 以及不等式 问题与完全平方数 问题等．放 ． ． +击 + ， 缩法的灵活运用能激发学生学 习数学的兴趣 ，进一步提高学 · 生应用数学方法分析 问题和解决 问题 的能力． ． ． 嘉 ， 【关键词】放缩法；数学竞赛；应用 解得：一音昔· ‘ ‘ 所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题 目标进 ． 为正整数 ．=1． 行合情合理的放大和缩小的过程．下面结合实例谈一谈放缩 经检验 ：=1满足题意 。即方程的正整数解为 =1． 法在解 决初 中数学竞赛 问题 中的应用． 以上的不定方程 问题还可推广为如下 问题 ： 一 放缩法在最值问题中的应用 例 4 已知 ，y，都是 正整数 ，且 28x+3Oy+31z：364， 、 例 1 若实数x,y满足 +l，1≤1，求X2-- +y2的最大值． 求 + +z的值． 解 o~o28(x+Y+ )28x+3o7+31z31(+)，+ )， 解．‘‘一+=1(+y)}(—)， ‘ ． ． 28( Y+z)36431( Y+ )． 又 ．’Ix+．yl≤ Ixl+lyl≤ 1． 解得：l1等 +Y+13． ． 一 + = }(+)，)+}(一)，)≤}(+)+ O O o ，Y，都是正整数 ．+Y+z=12． ÷(+ly1)≤(Ixl+II)=1． 通过以上的问题的解决，不但拓宽了学生的解题思路 ， 而且培养了学生的整体思想意识．以上问题还可 以做如下的 当 ，Y中一个为 0，另一个为 1时，上式等号成立．故 。一 变式训练 ： xy+ 的最大值为