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天津大学运筹学.pdf
天津大学研究生精品课程运筹学—— 运筹学A 、运筹学B、管理运筹学 -运筹学A是针对管理专业本科没学过运筹学的 学生开设的学位课 -运筹学B是针对管理专业本科已学过运筹学的 学生开设的学位课 -管理运筹学是针对非管理专业的学生开设的 选修课 2007-11-16 第一章非线性规划 第一章非线性规划 (Nonlinear Programming) 1.1 基本概念 1.2 无约束极值问题 1.3 约束极值问题 第一章非线性规划 Maxz X C 请回顾线性规划:AX b ≤ ,其目标与约束函数 ⎧ s .t . ⎨ X ≥0 ⎩ 均为线性的。线性规划具有相对完美的理论与方法，应用 也很广泛，但它终究不能穷尽各种优化问题，因为世界是 非线性的。 非线性规划（Nonlinear Programming ）研究具有非线 性构成函数的优化问题，是运筹学中相对活跃的重要研究 分支。 第一章非线性规划 1.1 基本概念 一、非线性规划问题与模型 1.问题 ⑴生产计划问题 x :产量;P(x):价格;C(x):成本 max f (x) xP(x) −xC (x) g (x ) ≥0 ⎧⎪ i s.t .⎨ h (x) 0 ⎪⎩j 第一章非线性规划 ⑵投资决策问题 x :第j种股票的购买量；P :第j种股票的价格 j j B : 总资金；μj : 第j 种股票的每股平均收益 β : 风险系数；σij : 第i种与第j种股票收益的协方差 n n n max f (x ) ∑μx =−β∑∑σ x x j j ij i j j 1 i 1 j 1 ⎧n ∑P x ≤B ⎪ j j s.t .⎨j 1 ⎪ x ≥0 ⎩j
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