人教A版高中〔选修2-1〕求曲线的方程.pptVIP

求曲线的方程 复　习 2．坐标法和解析几何的本质、基本问题． 坐标法——对于一个几何问题，在建立直角坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法。 解析几何的本质——用代数的方法来研究几何问题。 解析几何的两大基本问题—— 　（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。（由曲线来求出方程） 　（2）通过方程，研究平面曲线的性质。（由方程来研究曲线） 求曲线方程的基本步骤: 1.建立适当的直角坐标系，并用坐标表示点； 2.设出曲线上任意一点M的坐标； 3.写出适合条件p的点M的集合P={M/p(M)}； 4.用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0 5.化方程f(x,y)=0为最简形式； 6.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。 例2、动点M与距离为2a的两个定点A，B的连线的斜率之积等于-1/2，求动点M的轨迹方程。 建立坐标系的一般规律: 1、若有两条垂直的直线，则以该二直线为坐标轴； 2、若有对称图形，则以对称图形的对称轴为坐标轴， 对称中心为坐标原点； 3、若有已知长度的线段，则以线段所在直线为坐标轴， 线段的端点或中点为坐标原点。 4、让尽量多的已知点在所建的坐标轴上。 练 习 1 1.到F(2，0)和Y轴的距离相等的动点的 轨迹方程是:__________________ 2.在三角形ABC中,若|BC|=4,BC边上的中线AD的长为3,求点A的轨迹方程. 小 结 1、明确解析几何中的两大基本问题; 2、熟练掌握求曲线方程的基本步骤; 反 思 在求轨迹方程的问题中，如果化简方程的过程是同解变形.则由此所得的最简方程就是所求曲线的方程; 如果化简过程不是同解变形，所求得的方程就不一定是所求曲线的方程 .此时，应该通过调整x，y的取值范围来去伪(去伪存真)或补缺(查漏补缺)，使得化简前后的方程保持等价. 三角形ABC中，ab，且c=(a+b)/2，若顶点A(-1，0)，B(1，0)，求顶点C的轨迹方程. * 复 习 1.什么是曲线的方程和方程的曲线. 　答:一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上 的点与一个二元方程 F(x，y)=0的实数解建立 了如下的关系： （1）曲线 C 上的点的坐标都是方程 F(x，y)=0 的解, （2）以方程F(x，y)=0 的解为坐标的点都是曲线 C 上 的点， 那么方程 F(x，y)=0 叫做曲线 C 的方程； 曲线 C 叫做方程 F(x，y)=0 的曲线（图形）。 二、例题分析 例１、设Ａ、Ｂ两点的坐标是 (-1, -1)、(3,7),求线　 段ＡＢ的垂直平分线方程 . 0 x y A B M . B . . A M 解:如图,以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线 为y轴,建立平面直角坐标系，则A(-a,0),B(a,0)。 设M(x,y)是轨迹上的任意一点，则 由上可知，动点M的轨迹上的任一点的坐标都满足方程（1）；容易证明，以方程（1）的解为坐标的点都在轨迹上。所以，方程（1）就是动点M的轨迹方程。 y2=4(x-1) x2+y2=9(y≠0) 1.已知定点A(0，-1)，动点P在曲线y=2x2+1 上移动，则线段AP的中点的轨迹方程是:___ 2.已知点A(-1，0)，B(2，0)，动点M满足2∠MAB=∠MBA，求点M的轨迹方程. 3.线段AB的长为10，两个端点A、B分别在X轴正半轴上和Y轴正半轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程 4.已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 练 习 2 归纳:本题具有隐含条件:x0，y≠0.解题中容易漏掉. 为此应注意以下几点: ①防止忽略动点应满足的某些隐含条件; ②防止方程的不同解变形引起的增根或失根; ③图形可以有不同的位置，应分类讨论; ④字母系数可取不同值，一定要讨论.