2016高中数学人教B版必修43.3“3角函数的积化和差与和差化积”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第三章　三角恒等变换 3．3　三角函数的积化和差与和差化积 学 习 目 标能运用两角和与差公式及倍角公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积公式，但不要求记忆). 自 学 导 航1.积化和差公式 cosαcosβ＝． sinαsinβ＝． sinαcosβ＝． cosαsinβ＝． [cos(α＋β)＋cos(α－β)]－[cos(α＋β)－cos(α－β)][sin(α＋β)＋sin(α－β)][sin(α＋β)－sin(α－β)]2．和差化积公式 sinx＋siny＝. sinx－siny＝. cosx＋cosy＝. cosx－cosy＝. 　2sin·cos 2cos·sin 2cos·cos －2sin·sin 思 考 探 究积化和差公式有什么结构特点？ 提示　(1)同名函数积化为余弦函数的和差；异名函数积化为正弦函数的和差； (2)角的顺序是“α＋β”在前，“α－β”在后. 自 测 自 评1.sincos化为和差的形式为(　　) A.sin(α＋β)＋cos(α－β) B.cos(α＋β)＋sin(α－β) C.sin(α＋β)＋sin(α－β) D.cos(α＋β)＋cos(α－β) 解析　sincos ＝ ＝cos(α＋β)＋sin(α－β)． 　答案　B 2．cos－cos化为积的形式是(　　) A.cosx　　　　　　　B.sinx C．－sinx D．－cosx 　解析　cos－cos＝－2sinx·sin＝sinx. 　答案　B 3．函数y＝sin·sin的最大值为(　　) A. B．－ C. D．－ 　解析　由题意可知y＝－ ＝cos4x＋.y的最大值为. 　答案　A 4．有下列关系式： sin5θ＋sin3θ＝2sin8θcos2θ； cos3θ－cos5θ＝－2sin4θsinθ； sin3θ－sin5θ＝－cos4θcosθ； sin5θ＋cos3θ＝2sin4θcosθ. 其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 　解析　不正确，右边的角应是＝4θ与＝θ. 也不正确，右边应是2sin4θsinθ. 的右边应是－2cos4θsinθ，故不正确． 的左边不是同名函数，不能直接用和差化积的公式，应先用诱导公式化为同名再化积． 均不正确．故选A. 　答案　A 名 师 点 拨利用和差化积公式应注意 (1)在遇到数与三角函数的和差时，需要把数化作某角的函数值，再化积．如将－cosα化为cos－cosα，再化积． (2)当遇到正、余弦函数的平方时，应首先考虑灵活应用二倍角公式的变形进行降幂，然后和差化积． (3)只有系数绝对值相等的同名函数的和差，才能直接应用公式化成积的形式，否则需要化成同名函数后再化积. 例1　计算： (1)sin75°－sin15°； (2)cos105°＋cos15°. 剖析　利用和差化积公式． 　典 例 剖 析解析　(1)sin75°－sin15° ＝2cos·sin ＝2cos45°·sin30°＝； (2)cos105°＋cos15° ＝2cos·cos ＝2cos60°·cos45° ＝. 规律技巧　掌握好和差化积公式并能够熟练运用是解题关键． 　变式训练1　把下列各式化为积的形式． (1)sin122°＋sin36°； (2)cos＋cos； (3)sin78°－sin42°； (4)cos75°－cos23°. 　解析　(1)sin122°＋sin36° ＝2sin·cos＝2sin79°cos43°. (2)cos＋cos ＝2cos·cos ＝2cosαcos＝－cosα. 　(3)sin78°－sin42°＝2cos·sin ＝2cos60°·sin18°＝sin18°. (4)cos75°－cos23°＝－2sin·sin ＝－2sin49°sin26°. 例2　计算：(1) sin15°·sin30°·sin75°； (2) cos105°·sin45°. 剖析　考查积化和差运算公式． 　解析　(1) 原式＝sin15°·sin75° ＝－(cos90°－cos60°)＝. (2) 原式＝(sin150°－sin60°)＝. 规律技巧　牢固掌握积化和差公式并能熟练运用是解题的关键． 　变式训练2　把下列各式化为和差的形式． (1)sin·cosπ； (2)2cos35°·sin55°； (3)cos(x－y)·cos(x＋y)． 　解析　(1)解法1：sin·cosπ ＝ ＝ ＝×＝－. 解法2：sin·cosπ＝cosπ·cosπ＝cos2 ＝＝＝＝－. (