2016高中数学人教B版必修42.4.1- 2.4.2“向量在几何中的应用 向量在物理中的应用”课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 2.4.1- 2.4.2 向量在几何中的应用 向量在物理中的应用 课件（人教B版必修4） 2.4　向量的应用 2.4.1　向量在几何中的应用 2.4.2　向量在物理中的应用 课堂互动讲练 知能优化训练 2.4.2 课前自主学案 学习目标 学习目标 1.会用向量法证明平面几何中的问题． 2．会用向量法解决解析几何中求直线方程、判断直线位置关系的问题． 3．会用向量法解决某些简单的物理学中的问题． 课前自主学案 温故夯基 1．解析几何中过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(x1≠x2)，倾斜角为α的直线的斜率公式为：k＝ ＝_______________. 2．力、速度、加速度和位移都是向量，它们的合成与分解就是__________________ 3．数学中解应用题的方法：___________、 _________、_________、___________，即“设、列、解、答”． 向量的加减法． 设未知数 列方程 解方程 写出答案 知新益能 1．向量在几何中的应用 (1)直线与向量平行的条件 ①直线的斜率与向量的关系 设直线l的倾斜角为α，斜率为k，A(x1，y1)∈l，P(x，y)∈l，若向量a＝(a1，a2)平行于l，则可得k| ＝_______＝_________＝tanα. ②平行条件 如果直线l的斜率k＝______，则向量(a1，a2)一定与该直线平行． ③法向量 如果表示向量的基线与一条直线________，则称这个向量________该直线．这个向量称为这条直线的法向量． (2)特殊向量 设直线l的一般方程为Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l_______，向量(－B，A)与l_________ 垂直 垂直 垂直 平行． 思考感悟 向量可以解决哪些常见的几何问题？ 提示：(1)解决直线平行、垂直、线段相等、三点共线、三线共点等位置关系． (2)解决有关夹角、长度及参数的值等的计算或度量问题． 2．向量在物理中的应用 (1)力向量 力向量与自由向量不同，它包括_______、______、_________三个要素．在不考虑__________的情况下，可利用向量运算法则进行计算． (2)速度向量 一质点在运动中的每一个时刻都有一个速度向量，该速度向量可以用___________表示． 大小 方向 作用点 作用点 有向线段 课堂互动讲练 考点突破 向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要表现在平面几何命题的证明、相关计算和几何图形形状的判断方面． 例1 【点评】　本题是证明图形中线段平行与相等的问题，可以选择适当的一组基底，把未知向量逐步向基底方向进行分解，然后利用向量相等来证明四边形DEBF是平行四边形． 变式训练1　如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2. 求证：AD⊥BC. 向量在解析几何中的应用 解析几何中的许多问题，如平行、垂直、长度、夹角、三点共线等，都可以由向量的线性运算表示出来． 已知直角三角形的两直角边长分别为4和6，求两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值． 【思路点拨】　取两直角边上的中线作向量，分别求出它们的模和它们的数量积，进而使问题得以解决． 例2 【点评】　(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算． (2)要掌握向量的常用知识：①共线；②垂直；③模；④夹角；⑤向量相等则对应坐标相等． 变式训练2　已知△ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点． (1)求直线DE、EF、FD的方程； (2)求AB边上的高线CH所在的直线方程．