2016高中数学人教B版必修42.4“向量的应用”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第二章平面向量2．4　向量的应用 学 习 目 标1.能用向量方法解决某些简单的平面几何问题． 2．初步掌握向量在解析几何中的简单应用． 3．能利用向量方法解决力向量、速度向量等物理问题. 自 学 导 航1.直线与向量平行的条件 (1)直线的斜率与向量的关系： 设直线l的倾斜角为α，斜率为k，A(x1，y1)l，P(x，y)l，若向量a＝(a1，a2)平行于l，则可得k＝＝＝tanα. (2)平行条件： 如果知道直线l的斜率k＝，那么向量(a1，a2)一定与该直线平行． (3)法向量： 如果表示向量的基线与一条直线，那么称这个向量该直线．这个向量称为这条直线的法向量． 　垂直垂直2．特殊向量 设直线l的一般方程Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l，向量(－B，A)与l 3．力向量 力向量与自由向量不同，它包括三个要素，在不考虑的情况下，可利用向量运算法则进行计算． 　垂直平行．大小、方向、作用点作用点4．速度向量 一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量，该速度向量可以用表示. 　有向线段思 考 探 究向量可以解决哪些常见的几何问题？ 提示　(1)解决直线平行、垂直、线段相等、三点共线、三线共点等位置关系． (2)解决有关夹角、长度及参数的值等的计算或度量问题. 自 测 自 评1.用两条成60°的绳索拉船，每条绳索上的拉力是12 N，则合力为(精确到0.1 N)(　　) A．20.6 N　　　　　　　　B．18.8 N C．20.8 N D．36.8 N 解析　用绳索拉船的力的示意图如图所示． 由题意可知|1|＝|2|＝12， 四边形OF1FF2为菱形． 　∵∠F1OF2＝60°， ||＝12≈20.8，故选C. 　答案　C 2．河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的实际速度大小为(　　) A．10 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．12 m/s 　解析　小船的实际速度大小为 ＝＝2 m/s. 　答案　B 3．过点(－1,3)且与向量a＝(2,1)垂直的直线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 　解析　设所求直线方程为2x＋y＋C＝0， 该直线过(－1,3)，C＝－1. 所求直线方程为2x＋y－1＝0. 　答案　A 4．已知非零向量、和满足(＋)·＝0，且＝，则ABC为(　　) A．等边三角形 B．等腰非直角三角形 C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形 　解析　由·＝0， 则ABC是等腰三角形． AB与AC是ABC的两腰． ＝，BCA＝45°. 该三角形是等腰直角三角形． 　答案　D 名 师 点 拨1.向量有着丰富的物理背景 向量的物理背景是位移、力、速度等，向量数量积的物理背景是力所做的功．因此利用向量可以解决一些物理问题． 向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象． 2．用向量解答物理问题的模式 建模，把物理问题转化成数学问题． 解模，解答得到的数学问题． 回答，利用解得的数学答案解释物理现象． 3．用向量方法解决几何问题，一般分如下三步 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几何元素之间的关系；把运算结果还原为几何关系. 　例1　如图所示，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且＝＝，求证：点E，O，F在同一直线上． 典 例 剖 析剖析　要证点E，O，F共线，只需证＝m(mR)，可选用基底，来表示及，进而可使问题得到解决． 　证明　设＝a，＝b，由E，F分别为对应边的三等分点，得 ＝＋＝－a＋ ＝－a＋(a＋b)＝a＋b， ＝＋＝＋ ＝(a＋b)－a＝a＋b. ＝，又O为其公共点，故E，O，F在同一直线上． 规律技巧　要证明三点共线，只需要证明包含这三个点的两个向量共线，从而把点共线问题转化成向量共线问题． 　变式训练1　已知直角三角形的两直角边长为4和6，求两直角边中线所成钝角的余弦值． 　 解析　以直角三角形的顶点为坐标原点，两直角边所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，则A(4,0)，B(0,6)，设AF、BE为直角边OB、OA的中线，则E(2,0)，F(0,3)． 因为＝(－4,3)，＝(2，－6)， 所以cos〈，〉＝ ＝－. 即两直角边中线所成钝角的余弦值为－. 例2　求通过A(－2，－1)，且平行向量a＝(3,2)的直线方程． 剖析　在所求直线上任