2016高中数学人教B版必修41.2.4.2“α与α＋的3角函数间的关系”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第一章基本初等函数() 　1.2　任意角的三角函数 　1．2.4　诱导公式 第二课时　α与α＋的三角函数间的关系 学 习 目 标1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式(四)． 2．通过对公式的运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力. 自 学 导 航诱导公式四 角α与α＋的三角函数间的关系： (公式四) 以－α替代α可得另一组： cos＝， sin＝. 　sinα cosα 思 考 探 究1.诱导公式四中α是任意角吗？ 提示　是，αR. 2．在ABC中，角与角的三角函数值满足哪些等量关系？ 提示　A＋B＋C＝π， ＝－， sin＝sin＝cos. cos＝cos＝sin. 自 测 自 评1.下面诱导公式使用正确的是(　　) A．sin＝cosθ　　 　B．cos＝－sinθ C．sin＝－cosθ D．cos＝－sinθ 解析　sin＝－cosθ；cos＝－sinθ； sin＝cosθ； cos＝cos＝sinθ，A、C、D错． 　答案　B 2．sin(3π＋α)＝－，则cos＝(　　) A．－ B. C. D．－ 　解析　sin(3π＋α)＝－sinα，sinα＝. cos＝sinα＝. 　答案　B 3．已知cos＝，|θ|，则tanθ的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 　解析　cos＝－sinθ＝， sinθ＝－，|θ|，θ＝－. tanθ＝tan＝－. 答案　C 　 4．若sin＝，则cos2α－sin2α的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 　解析　sin＝cosα＝. cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－. 　答案　B 名 师 点 拨1.±α的正弦函数值(或余弦函数值)等于α的余弦函数值(或正弦函数值)，前面加上把α看做锐角时(无论α是什么角，都“看做”锐角)原函数值在相应象限的符号，亦可简记为“函数名要变，符号看象限”． 利用诱导公式(四)可以实现正余弦之间的相互转化． 2．诱导公式可以归纳为：k·±α(kZ)的各三角函数值，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值．然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．概括为：“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶是指k是奇数还是偶数. 　　例1　若A、B、C是ABC的三个内角，则下列各式中一定成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cosC　 　　B．sin(A＋B)＝－sinC C．tan(A＋C)＝tanB D．sin＝cos 典 例 剖 析剖析　充分利用ABC中各角之间的关系，如A＋B＋C＝π，＝等，结合各组诱导公式进行判断． 　解析　由A＋B＋C＝π，得 A＋B＝π－C，A＋C＝π－B，＋＝， 故应有：cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC， tan(A＋C)＝－tanB，sin＝cos. 答案　D 　 规律技巧　注意合理地对A＋B＋C＝π进行变形，另外要熟练地记住各诱导公式． 　变式训练1　在ABC中，sin(A＋B)＋sinC； cos(B＋C)＋cosA；tan·tan；，其中恒为定值的是(　　) A． B． C． D． 　解析　sin(A＋B)＋sinC＝2sinC； cos(B＋C)＋cosA＝0； tan·tan＝1；＝tan. 　答案　B 例2　已知角α终边上一点P(－4a,3a)，a≠0. 求的值． 剖析　－α＝5π＋＝4π＋π＋， ＋α＝4π＋. 　解析　tanα＝＝－. ∴＝＝tanα＝－. 规律技巧　要用整体的眼光化简，视－α，＋α分别为整体，便于使用诱导公式． 　变式训练2　已知α是第三象限角，且f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值． 　解析　(1)f(α)＝＝sinα. (2)由已知，cos＝cos＝－sinα＝， sinα＝－，故f(α)＝－. 例3　(1)求sin2＋sin2的值； (2)若cos＝，求sin的值． 剖析　若α＋β＝，则sinα＝cosβ；若α＝β＋，则sinα＝cosβ. 　解析　(1)＋＝， sin＝cos. sin2＋sin2 ＝sin2＋cos2 ＝1. (2)∵－＝， －α＝＋. sin＝sin ＝cos＝. 规律技巧　在三角函数化简求值的题目中，一定要注意角与角之间的关系，以便利用合适的诱导公式解决问题． 　变式训练3　(1)若sin＝－，求cos 的值； (2)若cos＝，求sin的值． 　解析　(1)＋＝， cos＝sin＝－. (2)－α＝－， sin＝sin ＝－sin