2016人教B版高中数学必修2第1章“立体几何初步章末归纳总结”课件.pptVIP

数学研究的对象有两大块——数量关系和空间形式．其中“空间形式”主要是由几何研究的．中学数学有三大能力——计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力．立体几何正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素材．在训练发展思维能力和空间想象能力上，具有其它内容不可替代的作用． 本章内容的学习，从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部，具体到抽象的原则，认识空间图形，通过直观感知认识空间图形，逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力，以及运用几何语言、图形语言进行交流的能力． 立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何、集合、函数、方程的联系上．贯穿于立体几何中的化归思想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平移法、正投影法、体积法、展开法、翻折法、割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法． 本章内容由两大部分构成，前一部分主要介绍了常见的多面体和旋转体的结构特征，以对几何体的直观认识为主．后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点、线、面的位置关系，着重从理论上研究线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系．从而发展空间想象能力． 画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则． [例1]　如图所示的是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图． [分析]　由几何体三视图可知，它是一个正六棱台，上、下底边长与高可以根据三视图比例确定，我们可以先画出下底正六边形，再画出上底正六边形，然后连接侧棱． [解析]　如图所示． 画法：(1)画轴：如图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)画两底面：由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度．过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′. (3)成图：连接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图(2)所示． [例2]　(2014·安徽文，8)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是(　　) 空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识，与实际问题联系密切，求解时，要熟练掌握几何的表面积和体积公式，注意分割与补形的思想，并要把握住几何体的特点，适当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的数量关系． [答案]　A [点评]　对于不规则几何体的体积，求解时常利用分割或补形的方法转化为规则几何体求解． [例5]　如图，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC＝10，PA＝6，PC＝8. (1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE； (2)证明：PA⊥平面BOE. (2)∵AB＝BC，O为AC的中点，∴BO⊥AC， ∵平面PAC⊥平面ABC， 平面PAC∩平面ABC＝AC， ∴BO⊥平面PAC，∴BO⊥PA． 又∵AC＝10，PA＝6，PC＝8， ∴AC2＝PA2＋PC2， ∴PC⊥PA， 又EO∥PC，∴EO⊥PA．OE∩BO＝O.∴PA⊥平面BOE. [例6]　(2015·辽宁大连二十中学高一期末测试)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点． (1)求证：直线EF∥平面ACD； (2)求证：平面EFC⊥平面BCD. [解析]　(1)∵E、F分别为AB、BD的中点， ∴EF∥AD.又AD?平面ACD， EF?平面ACD，∴EF∥平面ACD. (2)∵CB＝CD，F为BD的中点， ∴CF⊥BD.又∵AD⊥BD，EF∥AD， ∴EF⊥BD，又EF∩CF＝F， ∴BD⊥平面CEF. 又BD?平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD. 立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现，这种题型主要以平行、垂直、距离和角的问题等为背景，有利于空间想象能力、分析判断能力的考查，也有利于创新意识的培养，因此应注意高考中立体几何探索性命题的考查趋势．立体几何探索性命题的类型主要有：一、探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么；二、探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么． [例7]　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2. (1)证明：平面BDD1B1⊥平面ACD1； (2)若E是BC1的中点，P是AC的中点，A1C1∩B1D1＝Q，F是A1C1上的点，C1F＝mFA1，试求m的值，使得EF∥D1P. [分析]　可先确定特殊点，再对一般性情况进行证明． [例8]　(2014·四川文，18)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形． (1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； (2)