2015-2016学年高中数学北师大版必修4第2章3.1“数乘向量”课件.pptVIP

某小学在一条长150米的笔直的跑道上做一项体力与智力相结合的游戏．从在最北端的A点向正南跑50米到达B点处做一组数学练习题，做对后再向正南跑50米到达C处做一组语文练习题，做对后又向正南跑50米到达终点D处做一组“自然”题，做对后原路跑回到起点A．用时少者为优胜者．其实这个游戏里就包括了本节所要学习的向量的数乘． (4)几何意义： 由实数与向量的积的定义可以看出，它的几何意义就是将表示向量a的有向线段________或________． 当|λ|1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上________为原来的________倍； 当|λ|1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上________为原来的________倍． (5)运算律 设λ，μ为实数，则①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝________；③λ(a＋b)＝________. 2．向量共线的判定定理和性质定理 (1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得________，则向量b与非零向量a共线． (2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得________． 1．已知λ，μ∈R，下面式子正确的是(　　) A．λa与a同向 B．0·a＝0 C．(λ＋μ)a＝λa＋μa D．若b＝λa，则|b|＝λ|a| [答案]　C [解析]　当λ0时，λa与a反向，A错；0·a＝0，B错；若b＝λa，则|b|＝|λ||a|，D错． 3．已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题： ①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n. 其中正确的命题是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ [答案]　B [解析]　由数乘向量定义及运算律可知①②④正确；对于③，若m＝0时，则可能有a≠B． 4．若|a|＝3，b与a反向，|b|＝2，则a＝________b． [规律总结]　首先要意识到向量线性运算的结果仍是向量，然后要明确判断两向量的关系，应从两个方面入手，一是方向，二是长度． 下列表述不正确的是(　　) A．λ(μa)＝(λμ)a(λ，μ∈R) B．(λ＋μ)a＝λa＋μa(λ，μ∈R) C．λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R) D．λa与a的方向和λ无关(λ∈R) [答案]　D [解析]　当λ0时，λa与b同向，当λ＝0时，λa＝0方向任意，当λ0时，λa与a的方向相反． [规律总结]　(1)实数与向量积的运算问题，必须按照实数与向量的积所满足的运算律进行运算． (2)实数与向量的积的运算，类似于实数与多项式的运算． [规律总结]　证明三点共线，往往要转化为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线；证明两向量共线，只需找出它们之间的线性关系．如果已知两个向量共线，要确定参数的值，需用向量共线的性质定理建立等式，然后根据向量相等的条件得到关于参数的方程，解之即可． [辨析]　上述解法只考虑了一般情况，忽视了向量共线的特殊情况． (2)当a，b共线时，即使a＋b＋c＝0成立，也不能构成三角形． 综上所述，只有a，b，c均不共线时，它们的有向线段才能构成三角形． 第二章　§3　3.1 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 第二章　平面向量 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 平面向量 第二章 §3　从速度的倍数到数乘向量 第二章 3.1　数乘向量 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 4 课前自主预习 1 易错疑难辨析 3 课前自主预习 向量 λa |λ||a| 相同 相反 0 伸长 压缩 伸长 |λ| 缩短 |λ| λa＋μa λa＋λb b＝λa b＝λa 课堂典例讲练 数乘向量的定义及其几何意义 数乘向量的运算及其应用 向量共线的判定定理与性质定理的应用 易错疑难辨析 * * 第二章　§3　3.1 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 第二章　平面向量 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 1．数乘向量 (1)定义：实数λ和向量a的乘积是一个________，记作________． (2)长度：|λa|＝________. (3)方向：λa(a≠0)的方向 特别地，当λ＝0或a＝0时，λa＝________. 2．点C在直线AB上，且＝3，则等于(　　) A．－2　 B． C．－ D．2 [答案]　D [解析]　如图，＝3，＝2. [答案]　－ [解析]　|