2015-2016学年高中数学北师大版必修4第1章“3角函数”课件.pptVIP

本章主要学习了周期现象，角的概念的推广，弧度制，正弦函数、余弦函数的定义、性质、图像与诱导公式，正切函数，y＝Asin(ωx＋φ)的图像以及三角函数的简单应用． 1．在我们的日常生活、生产实践中存在着大量周期性变化的现象，这些周期现象的规律是：若一变量每经过相同的间隔，另一变量就重复出现相同的数值，则说变量y是周期性变化的． 2．角的概念的扩展中，学习了有关的正角、负角和零角，终边相同的角及表示方法，象限角及表示方法，用集合、图形表示角． 3．在弧度制中，定义了一弧度的角及弧度与角度的换算关系以及扇形的弧长公式和面积公式． 4．通过单位圆定义了正弦线、余弦线和正切线，使我们明确了三角函数可以用一个实数的比值表示．给出了正弦、余弦及正切函数的诱导公式，为研究三角函数的求值、化简、证明等提供了方便． 5．通过研究正弦、余弦函数和正切函数，使我们对三角函数有了更深刻的认识，通过研究三角函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值)，大大提高了解题能力． 6．研究函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)，学习了作函数图像的五点法和平移伸缩变换法，加强了对函数图像和性质的内在联系的理解和掌握，提高了解决复杂问题的能力． 7．通过学习三角函数的简单应用，增强了用三角函数解决实际问题的能力． [例1]　在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角． (1)－480°；(2)660°；(3)－950°8′. [规范解答]　(1)∵－480°＝240°－2×360°， ∴与－480°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角； (2)∵660°＝300°＋360°， ∴与660°角终边相同的角是300°角，它是第四象限角； (3)－950°8′＝129°52′－3×360°， ∴与－950°8′角终边相同的角是129°52′角，它是第二象限角． [规律总结]　正的角度除以360°，按通常除法进行；负的角度除以360°，商是负数，负数的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值． [规律总结]　本题主要考查了函数的图像及三角函数的性质，解决此类问题要掌握相应的数学思想方法，以不变应万变． [例5]　已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的图像如图所示，试确定该函数的解析式． [规律总结]　所给函数图像中的特征点为最高点和最低点，我们可以取特征点来确定参数ω和φ. [答案]　C [规律总结]　(1)求解复合函数的有关性质问题时，应同时考虑到内层函数与外层函数的各自特征及它们的相互制约关系，准确地进行等价转化；(2)在求三角函数的定义域时，不仅要考虑函数式有意义，而且还要注意三角函数各自的定义域的要求．一般是归结为解三角函数不等式(组)，可用图像法或单位圆法； (3)求复合函数的单调区间应按照复合函数单调性的规则进行．本题是三角函数与对数函数复合的函数，应在其定义域上对三角函数的单调区间进行等价转化求出该函数的单调区间，若对数函数的底数是字母时，还应注意对字母进行分类讨论，才能确定该函数的单调区间；(4)用周期函数的定义求函数的周期是求周期的根本方法，在证明有关函数的周期性问题时，也常用周期函数的定义来处理． [分析]　考查对正弦型函数y＝sinωx的单调性的理解与应用．求解本题的关键是明确y＝sinωx(ω0)的图像过原点．结合正弦曲线在原点右侧的单调区间及已知条件所给的单调区间求ω. [答案]　C [解析]　作出正弦函数y＝sinx，x∈R的图像，从图中可以看出①②正确，③错误． 3．下列函数中，奇函数的个数为(　　) ①y＝x2sinx; 　②y＝sinx，x∈[0,2π]； ③y＝sinx，x∈[－π，π]; 　④y＝xcosx. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　C [解析]　∵y＝sinx，x∈[0,2π]的定义域不关于原点对称，∴②不是奇函数，①、③、④符合奇函数的概念． [答案]　C 7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A0，ω0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________． 三角函数性质的应用 限 时 巩 固 第一章　章末归纳总结　 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 第一章　三角函数 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 三角函数 第一章 第一章 章末归纳总结 知 识 梳 理 2 知 识 结 构 1 专 题 探 究 3 限 时 巩 固 4 知 识 结 构 知 识 梳 理 专 题 研 究 三角函数的概念 利用三角函数的定义、诱导公式及同角关系式化简求值 三角函数与不等式