2015-2016学年高中数学人教A版必修41.2.1“任意角的3角函数”（第3课时）课件.pptVIP

中小学课件站 中小学课件站 1.2.1任意角的三角函数 第三课时 中小学课件站 本节课以有向线段来引出三角函数线，在一系列的思考中让学生学习到三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换，正弦线、正切线的正向与y轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与x轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在. 三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具． 有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版 中小学课件站 1．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域． 2．了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切． 3．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问 中小学课件站 有向线段：带有方向的线段 例：如右图所示，角a 是第二象限角 有向线段OM表示以点O为 起点，点M为终点的线段， 即OM的方向与x轴的正方 向相反的线段， 我们规定，方向与坐标轴的 正向相同的有向线段表示一 个正值，反之即为负值， 故由|OM|=| x |可得 OM=x 同理可得，MP=y x y O P(x,y) a 的终边 1 -1 M (0) (0) 中小学课件站 x y O P(x,y) a 的终边 1 -1 M 练习：如图所示，角a 是第四象限角，试判断下列四 个有向线段的值. OM= ； MO= ； MP= ； PM= . x -x y -y 中小学课件站 x y O P(x,y) a 的终边 1 -1 M x y O P(x,y) a 的终边 1 -1 M |MP|=| y |=|sina | |OM|=| x |=|cosa | MP=y=sina OM=x=cosa x y O P(x,y) a 的终边 1 -1 M x y O P(x,y) a 的终边 1 -1 M 中小学课件站 x y O P(x,y) a 的终边 1 -1 M 探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana 吗？ A(1,0) T 例如，若角a 表示第一象限角， 过点A(1，0)作单位圆的切线， 设它与a 的终边交于点T， 中小学课件站 x y O P(x,y) a 的终边 1 -1 M A(1,0) 又如，若角a 表示第二象限角， 仍过点A(1，0)作单位圆的切线， 设它与a 终边的反向延长线交于点T， T 探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana 吗？ 中小学课件站 当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　 ，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段． 三角函数线：用有向线段的数量来表示。 y O x P M A T 中小学课件站 (1) 作出角的终边，画单位圆; 作三角函数线的步骤: (2) 设a的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线; (3) 设单位圆与x轴的正半轴交于点A， 过点A作x轴的垂线与角a的终边 (或其反向延长线)交于点T， 则有向线段AT是正切线. y O x P M A T 中小学课件站 y O x y O x y O x y O x P a终边 M A T P M A T 正弦线 余弦线 正切线 P P M A T P M A T a终边 a终边 a终边 中小学课件站 几何画板演示 中小学课件站 思考1：设a为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sin a ＋cos a 1吗？ P O x y M MP＋OMOP=1 中小学课件站 思考2：对于不等式 （其中a为锐角），你能用数形结合思想证明吗？ P O x y M A T 中小学课件站 中小学课件站 几何画板演示 小结　作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处． 中小学课件站 中小学课件站 -1 x y 1 1 -1 O T A 中小学课件站 中小学课件站 例2 求使 成立的α的取值范围. O x y P M B A 几何画板演示 中小学课件站 例3求函数 的定义域. O x y P2 M P1 P 几何画板演示 中小学