2014年新人教A版高中数学必修4 3.2 “简单的3角恒等变换”同步辅导与检测课件.pptVIP

跟踪训练 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 3.2　简单的三角恒等变换 三角恒等变换 1．正确应用和差角公式、倍角公式进行化简、求值和证明． 2．理解并掌握二倍角公式的变形式及其应用． 基础梳理 思考应用 1．试应用半角公式讨论，下列各式中恒成立的是(　　)，如不恒成立，请指出应补充的条件． 二、和差化积与积化和差公式的推导 由sin＝sin αcos β＋cos αsin β， sin＝sin αcos β－cos αsin β 得sin αcos β＝__________________，① cos αsin β＝____________________，② 由cos＝cos αcos β－sin αsin β， cos＝cos αcos β＋sin αsin β 得cos αcos β＝_________________，③ sin αsin β＝___________________，④ 上面的公式①②③④统称为积化和差公式． 上面四个式子中，设α＋β＝θ，α－β＝ ，则有 把α，β代入上面的式子得到： sin θ＋sin ＝________________，⑤ sin θ－sin ＝________________，⑥ cos θ＋cos ＝_______________，⑦ cos θ－cos ＝_______________，⑧ 上面的公式⑤⑥⑦⑧统称为和差化积公式． 思考应用 2．形如y＝asin x＋bcos x的函数的如何进行变换？ 自测自评 2．函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________． 倍角公式的变形与应用 点评：两种解法有异曲同工之妙，用半角公式来解题，尤其要注意角的取值范围对符号的影响．第二种解法实际也对符号进行了确定，只不过转移至sin α了． 跟踪训练 两角和与差公式的变形与应用 已知锐角α，β满足条件cos 2α－cos 2β＝cos 2(α－β)－ ，求α－β的值． 分析：已知等式的左边是2α和2β的余弦函数差，右边是α－β的二倍角函数，要求α－β的值，考虑先求出α－β的某个三角函数值，把已知等式左边用和差化积公式，右边用二倍角公式化开，就会出现α－β的三角函数，然后再化简求值． 点评：由已知条件求值类的题目我们一般先找出所求与已知的联系，再用适当的方法求解，此题中所求为α－β的值，故我们在已知等式左右两边想办法凑出与α－β有关的三角函数来．等式的左边要凑出与α－β有关的三角函数，很自然的应该想到和差化积公式，所以熟练运用公式是快速解题的关键． 跟踪训练 辅助角公式的应用 跟踪训练 3．已知函数f(x)＝(sin x－cos x)sin x，x∈R，则f(x)的最小正周期是__________． 分析：求三角函数的周期，一般是先把函数式化为y＝Asin ＋k的形式，再求周期． 三角恒等变换的综合应用 分析：先根据倍角公式“降幂”，化为一个角的三角函数形式． 4．已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________．