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2013高中考试数学专题通关必备知识点点整合-专题九算法初步与统计-统计案列“第4节用样本估量总体”
本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 考点自主整合 热点考向 聚集 高效课时作业 第四节 用样本估计总体 频率分布表. 最大值 最小值 组距 组数. 分组. 频率分布直方图. 组距 中点 样本容量 所分的组数 旁边 中间 中点的横坐标. 相等 坐标之和. 平均距离. 热点考向一 频率分布直方图 热点考向二 茎叶图 热点考向三 用样本的数字特征估计总体 考点自主整合 热点考向 聚集 高效课时作业 1.频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图,是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布规律,它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况. 2.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中与的差). (2)决定与(3)将数据(4)列(5)画 3.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的,就得频率分布折线图. (2)总体密度曲线:随着的增加,作图时增加,减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线. 4.茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指的一列数,叶是从茎的生长出来的数. 茎叶图有以下两个突出的优点: (1)茎叶图上没有原始信息的损失; (2)可随时记录,方便记录与表示. 5.利用频率分布直方图估计样本的数字特征 (1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该,由此可以估计中位数的值. (2)平均数:平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横(3)众数:在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的(4)标准差和方差 ①标准差是样本数据到平均数的一种②s=. ③方差: s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] (xn是样本数据,n是样本容量,是样本平均数). 1.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为________. 解析:去掉一个最高分95分,一个最低分89分,余下5个分数值分别为90,90,93,94,93,其平均值=92,方差s2=2.8. 答案:92,2.8 2.(2011年重庆)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克): 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为________. 解析:样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为=0.4. 答案:0.4 3.(2011年湖北)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为________. 解析:由0.02+0.05+0.15+0.19=0.41, ∴落在区间[2,10]内的频率为0.41×2=0.82. ∴落在区间[10,12)内的频率为1-0.82=0.18. ∴样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200=36. 答案:36 4.(2011年江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=________. 解析:五个数的平均数=×(10+6+8+5+6)=7. s2=×[32+12+12+22+12]=3.2. 答案:3.2 5.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表: 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=________. 解析:由题中表格得,甲班:甲=7, s=(12+02+02+12+02)=; 乙班:乙=7, s=(12+02+12+02+22)=. ∵ss, ∴两组数据的方差中较小的一个为s2=s=. 答案: (2010年江苏卷)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽测的100根中,有________根棉花纤维的长度小于20 mm. 【解析】 ∵小于20 mm的频率是(5+5)×0.01+5×0.04=0.3, ∴100×0.3=30, 故填30. 【答案】 30 【点评】 用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个要点:(1)纵轴表示频率/组距.(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频
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